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Le saviez-vous ?


 

Janvier 2021

Soit ƒ une fonction holomorphe dans le disque unité du plan complexe qui fixe l'origine avec derivée de module 1. Le théorème d'inversion locale garantit que ƒ admet un inverse holomorphe g dans un petit disque de rayon r > 0 centré a l'origine. André Bloch a montré que le rayon maximal d'existence de g est minoré par une constante absolue b > 1/72.
Ce théorème, le plus célèbre d'Andre Bloch, a été publié en 1925 dans les Annales de la Faculté des Sciences Toulouse. La constante absolue optimale b n'est toujours pas connue à ce jour, malgré de nombreux travaux et des avancées régulières (cf par ex. Bonk, M. ; Eremenko, A. ; Covering properties of meromorphic functions, negative curvature and spherical geometry. Ann. of Math. 2000, 152, no. 2, 551-592).
André Bloch était un mathématicien insolite. Vous trouverez des éléments biographiques dans cet article de H.Cartan et J.Ferrand.