Suite à l'élaboration de la théorie de l'intégration qui porte désormais son nom, Henri Lebesgue s'attaque au tout début du XXème siècle au problème de la convergence des séries de Fourier. Il y consacre plusieurs articles, dont un publié en 1909 aux Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Lebesgue y analyse, en langage moderne, les approximations de l'unité, obtenant plusieurs résultats de convergence uniforme des séries de Fourier, par exemple pour les fonctions satisfaisant une condition de Lipschitz ou plus généralement de Lipschitz-Dini, mais aussi des résultats de divergence : séries de Fourier d'une fonction continue ne convergeant pas partout (le premier exemple remonte à du Bois-Reymond), ou encore séries de Fourier d'une fonction continue convergeant simplement mais pas uniformément.
Les travaux de Lebesgue seront complétés plus tard par plusieurs résultats spectaculaires relatifs à la convergence des séries de Fourier, le sujet étant toujours foisonnant.
Les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse ont été fondées en 1887 par Andoyer, Baillaud, Berson, Chauvin, Cosserat, Destrem, Fabre, Legoux, Sabatier et Stieltjes. Revue multidisciplinaire, elle est consacrée exclusivement aux mathématiques depuis 1979. Elles publient des articles de haut niveau ainsi que des surveys, écrits en français ou en anglais, dans tous les domaines de la recherche mathématique. Il n'y a pas de limitation de taille.
Les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse est, depuis 2017, une revue en libre accès "diamant". Elle est publiée avec le soutien du CNRS, de l'Université Paul Sabatier et de l'Institut de Mathématiques de Toulouse.
Cette revue, précédemment hébergée par le Cedram, est désormais diffusée par le centre Mersenne. En 2019, le Cedram a évolué pour devenir le centre Mersenne pour l'édition scientifique ouverte, une plateforme d'édition pour revues scientifiques développée par Mathdoc.