Soit $f$ une fonction holomorphe dans le disque unite du plan complexe qui fixe l'origine avec derivée de module 1. Le théorème d'inversion locale garantit que f admet un inverse holomorphe g dans un petit disque de rayon $r>0$ centre à l'origine. Andre Bloch a montré que le rayon maximal d'existence de g est minore par une constante absolue $b>1/72$.

Ce théorème, le plus célébre d'Andre Bloch, a été publié en 1925 dans les Annales de la Faculte des Sciences Toulouse. La constante absolue optimale b n'est toujours pas connue à ce jour, malgré de nombreux travaux et des avancées regulières (cf par ex. Bonk, M. ; Eremenko, A. ; Covering properties of meromorphic functions, negative curvature and spherical geometry. Ann. of Math. (2) 152 (2000), no. 2, 551-592). Andre Bloch était un mathematicien insolite. Vous trouverez des éléments biographiques dans cet article de H. Cartan et J. Ferrand.