Module d’Alexander et représentations métabéliennes

Hajer Jebali

doi:10.5802/afst.1201

Hajer Jebali ¹

¹ Faculté des Sciences de Monastir, Boulevard de l’environnement, 5019 Monastir, Tunisie.

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 17 (2008) no. 4, pp. 751-764.

Abstract
Abstract

It is known, since works of Burde and de Rham, that one can detect the roots of the Alexander polynomial of a knot by studying the representations of the knot group into the group of the invertible upper triangular $2 \times 2$ matrices. In this work, we propose to generalize this result by considering the representations of the knot group into the group of the invertible upper triangular $n \times n$ matrices, $n \geq 2$ . This approach will enable us to find the decomposition of the Alexander module with complex cœfficients of the knot.

On sait, depuis des travaux de Burde et de Rham, que l’étude des représentations du groupe d’un nœud dans le groupe des matrices triangulaires supérieures inversibles d’ordre $2$ permet de détecter les racines du polynôme d’Alexander du nœud. Dans ce travail, nous nous proposons de généraliser ce résultat et ce en considérant les représentations du groupe du nœud dans le groupe des matrices triangulaires supérieures inversibles d’ordre $n, n \geq 2$ . Cette approche nous permettra de retrouver la décomposition du module d’Alexander à cœfficients complexes du nœud.

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DOI: 10.5802/afst.1201

Author's affiliations:

Hajer Jebali ¹

¹ Faculté des Sciences de Monastir, Boulevard de l’environnement, 5019 Monastir, Tunisie.

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Hajer Jebali. Module d’Alexander et représentations métabéliennes. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 17 (2008) no. 4, pp. 751-764. doi : 10.5802/afst.1201. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1201/

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