This short note, meant as an addendum to [6], enhances the results contained in loc. cit. In particular it is proven here that a linear Kähler group is already the fundamental group of a smooth complex projective variety. This is achieved by studying the relative deformation of the total space of a smooth family of tori in an equivariant context.
Cette courte note améliore les résultats de l’article [6] et peut donc être considérée comme un addendum à ce dernier. Nous y établissons qu’un groupe kählérien linéaire peut être réalisé comme le groupe fondamental d’une variété projective lisse. Pour y parvenir, nous étudions certaines déformations relatives de l’espace total d’une famille lisse de tores, et ce dans un contexte équivariant.
Accepted:
Published online:
DOI: 10.5802/afst.1576
Benoît Claudon 1
CC-BY 4.0
@article{AFST_2018_6_27_3_477_0,
author = {Beno{\^\i}t Claudon},
title = {Smooth families of tori and linear {K\"ahler} groups},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {477--496},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
volume = {Ser. 6, 27},
number = {3},
year = {2018},
doi = {10.5802/afst.1576},
zbl = {1414.32021},
mrnumber = {3869072},
language = {en},
url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1576/}
}
TY - JOUR AU - Benoît Claudon TI - Smooth families of tori and linear Kähler groups JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2018 SP - 477 EP - 496 VL - 27 IS - 3 PB - Université Paul Sabatier, Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1576/ DO - 10.5802/afst.1576 LA - en ID - AFST_2018_6_27_3_477_0 ER -
%0 Journal Article %A Benoît Claudon %T Smooth families of tori and linear Kähler groups %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2018 %P 477-496 %V 27 %N 3 %I Université Paul Sabatier, Toulouse %U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1576/ %R 10.5802/afst.1576 %G en %F AFST_2018_6_27_3_477_0
Benoît Claudon. Smooth families of tori and linear Kähler groups. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 27 (2018) no. 3, pp. 477-496. doi : 10.5802/afst.1576. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1576/
[1] On the algebraicity of the zero locus of an admissible normal function, Compos. Math., Volume 149 (2013) no. 11, pp. 1913-1962 | DOI | MR | Zbl
[2] Cohomology of groups, Graduate Texts in Mathematics, 87, Springer, 1982, x+306 pages | Zbl
[3] Algebraic deformations of compact Kähler surfaces, Math. Z., Volume 253 (2006) no. 3, pp. 453-459 | DOI | MR | Zbl
[4] Algebraic deformations of compact Kähler surfaces. II, Math. Z., Volume 258 (2008) no. 3, pp. 493-498 | DOI | MR | Zbl
[5] Coréduction algébrique d’un espace analytique faiblement kählérien compact, Invent. Math., Volume 63 (1981) no. 2, pp. 187-223 | DOI | Zbl
[6] Représentations linéaires des groups kählériens et de leurs analogues projectifs, J. Éc. Polytech., Math., Volume 1 (2014), pp. 331-342 | DOI | Zbl
[7] Représentations linéaires des groupes kählériens: factorisations et conjecture de Shafarevich linéaire, Compos. Math., Volume 151 (2015) no. 2, pp. 351-376 | DOI | Zbl
[8] Quotient d’un espace analytique par un groupe d’automorphismes, Algebraic geometry and topology, Princeton University Press, 1957, pp. 90-102 (A symposium in honor of S. Lefschetz,) | Zbl
[9] Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1968) no. 35, pp. 259-278 | Numdam | Zbl
[10] Algebraic approximation of Kähler threefolds of Kodaira dimension zero, Math. Ann., Volume 371 (2018) no. 1-2, pp. 487-516 | DOI | MR | Zbl
[11] On compact analytic surfaces. II, Ann. Math., Volume 77 (1963), pp. 563-626 | DOI | Zbl
[12] On compact analytic surfaces. III, Ann. Math., Volume 78 (1963), pp. 1-40 | DOI | MR | Zbl
[13] Sections hyperplanes à singularités simples et exemples de variations de structure de Hodge, Institut Fourier (Grenoble) (2010) (Ph. D. Thesis)
[14] Compact Kähler Manifolds whose Universal Convering Spaces are Biholomorphic to (1999) (preprint RIMS-1230)
[15] Complex analytic Néron models for arbitrary families of intermediate Jacobians, Invent. Math., Volume 188 (2012) no. 1, pp. 1-81 | DOI | Zbl
[16] Deformations of algebraic schemes, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 334, Springer, 2006, xii+339 pages | MR | Zbl
[17] Sur la topologie des variétés algébriques en caractéristique , Symposium internacional de topología algebraica International symposium on algebraic topology, Universidad Nacional Autónoma de México and UNESCO, 1958, pp. 24-53 | Zbl
[18] Basic algebraic geometry. 2: Schemes and complex manifolds, Springer, 2013, xiv+262 pages (translated from the 2007 third Russian edition by Miles Reid) | Zbl
[19] Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe, Cours Spécialisés, 10, Société Mathématique de France, 2002, viii+595 pages | Zbl
[20] On the homotopy types of compact Kähler and complex projective manifolds, Invent. Math., Volume 157 (2004) no. 2, pp. 329-343 | DOI | Zbl
[21] On the homotopy types of Kähler manifolds and the birational Kodaira problem, J. Differ. Geom., Volume 72 (2006) no. 1, pp. 43-71 | DOI | Zbl
[22] Hodge theory with degenerating coefficients. cohomology in the Poincaré metric, Ann. Math., Volume 109 (1979) no. 3, pp. 415-476 | DOI | Zbl
Cited by Sources: