Soient des polynômes définissant un ensemble algébrique dans un -espace affine sur un corps fini. Supposons . Nous montrons qu’il existe un système de polynômes , chacun étant un combinaison linéaire de , avec des coefficients scalaires, définissant le même ensemble algébrique. En particulier, on réduit le nombre d’équations sans augmenter le degré total. Nous avons aussi le résultat correspondant pour des systèmes de polynômes homogènes définissant des ensembles algébriques dans des espaces projectifs.
Let be polynomials defining an algebraic set in affine -space over a finite field. Suppose . We prove that there exists a system of polynomials , each being a linear combination with scalar coefficients of , defining the same algebraic set. In particular, one reduces the number of equations without increasing the total degree. We also have the corresponding result for systems of homogeneous polynomials defining algebraic sets in projective spaces.
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Mots clés : finite fields, algebraic sets, defining polynomials, reduction
Stefan Barańczuk 1
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Stefan Barańczuk. Reducing the number of equations defining a subset of the $n$-space over a finite field. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 1, pp. 177-182. doi : 10.5802/afst.1766. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1766/