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Interpolation des espaces de Hardy vectoriels
Daher Mohammad
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 24 (2015) no. 2, p. 389-425

We first study the analytic Radon-Nikodym property for the real or complex interpolation spaces associated to a couple (A 0 ,A 1 ) of Banach spaces such that A 0 is dense in A 1 .

We show that, unless A 0 =A 1 , (A 0 ), (A 1 ) θ is a proper subspace of (A 0 ), (A 1 ) θ . We compare the interpolates of spaces h p (𝔻,A j ) of harmonic functions to the harmonic functions with values in the interpolate, when i:A 0 A 1 is a Radon-Nikodym operator. We give an example where L p (𝕋,V θ ) is a proper subspace of L p (𝕋,V 0 ),L p (𝕋,V 1 ) θ , 1<p<.

We study in the same way the interpolation of vector valued Hardy spaces, when i or i * is an analytic Radon-Nikodym operator.

On étudie d’abord la propriété de Radon-Nikodym analytique pour les espaces d’interpolation réels ou complexes associés à un couple (A 0 ,A 1 ) d’espaces de Banach tels que A 0 soit dense dans A 1 .

On montre que (A 0 ),( (A 1 ) θ est un sous-espace strict de (A 0 ),( (A 1 ) θ , sauf si A 0 =A 1 . On compare ensuite les interpolés d’espaces de fonctions harmoniques h p (𝔻,A j ) aux fonctions harmoniques à valeurs dans l’interpolé, lorsque l’identité i:A 0 A 1 est un opérateur de Radon-Nikodym. On en déduit un exemple où L p (𝕋,V θ ) est un sous-espace strict de L p (𝕋,V 0 ),L p (𝕋,V 1 ) θ , 1<p<.

On étudie parallèlement l’interpolation des espaces de Hardy vectoriels, lorsque i ou i * est un opérateur de Radon-Nikodym analytique.

Received : 2012-12-03
Accepted : 2014-12-03
Published online : 2015-05-27
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1450
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     author = {Daher Mohammad},
     title = {Interpolation des espaces de Hardy vectoriels},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 24},
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     year = {2015},
     pages = {389-425},
     doi = {10.5802/afst.1450},
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Mohammad, Daher. Interpolation des espaces de Hardy vectoriels. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 24 (2015) no. 2, pp. 389-425. doi : 10.5802/afst.1450. afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2015_6_24_2_389_0/

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