Sur le codage du flot géodésique dans un arbre

Anne Broise-Alamichel; Frédéric Paulin

doi:10.5802/afst.1157

Anne Broise-Alamichel ¹; Frédéric Paulin ²

¹ Laboratoire de Mathématique UMR 8628 CNRS, Équipe de Topologie et Dynamique (Bât. 425), Université Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France
² Département de Mathématique et Applications, UMR 8553 CNRS, École Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 3, pp. 477-527.

Abstract
Abstract

Given a tree $T$ and a group $Γ$ of automorphisms of $T$ , we study the markovian properties of the geodesic flow on the quotient by $Γ$ of the space of geodesics of $T$ . For instance, when $T$ is the Bruhat-Tits tree of a semi-simple connected algebraic group $\underset{̲}{G}$ of rank one over a non archimedian local field $\hat{K}$ , and $Γ$ is a (possibly non uniform) lattice in $\underset{̲}{G} (\hat{K})$ , we prove that the type preserving geodesic flow is Bernoulli with finite entropy on each ot the two ergodic components. Under some mild assumptions, we prove that if the quotient geodesic flow is mixing for a probability Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis measure, then it is loosely Bernoulli

Étant donné un arbre $T$ et un groupe $Γ$ d’automorphismes de $T$ , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de $T$ par $Γ$ . Par exemple, quand $T$ est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple $\underset{̲}{G}$ de rang 1 sur un corps local non archimédien $\hat{K}$ et si $Γ$ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans $\underset{̲}{G} (\hat{K})$ , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur chacune des deux composantes ergodiques. Sous des hypothèses générales bénignes, nous montrons que si le flot géodésique est mélangeant pour une mesure de probabilité de Patterson-Sullivan-Bowen-Margulis, alors il est lâchement Bernoulli

MR

DOI: 10.5802/afst.1157

Author's affiliations:

Anne Broise-Alamichel ¹; Frédéric Paulin ²

¹ Laboratoire de Mathématique UMR 8628 CNRS, Équipe de Topologie et Dynamique (Bât. 425), Université Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France
² Département de Mathématique et Applications, UMR 8553 CNRS, École Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, 75230 Paris Cedex 05, France

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Anne Broise-Alamichel; Frédéric Paulin. Sur le codage du flot géodésique dans un arbre. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 3, pp. 477-527. doi : 10.5802/afst.1157. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1157/

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