logo AFST
Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 18 (2009) no. 4, pp. 651-661.

Nous prouvons un résultat d’unicité pour les courants de Coleff-Herrera qui dit en particulier que si f=(f 1 ,,f n ) définit une intersection complète, alors le produit de Coleff-Herrera classique associé à f est le seul courant de Coleff-Herrera qui soit cohomologue à 1 pour l’opérateur δ f - ¯, où δ f est le produit intérieur par f. De ce résultat d’unicité, nous déduisons que tout courant de Coleff-Herrera sur une variété Z est une somme finie de produits de courants résiduels supportés sur Z par des formes holomorphes.

We prove a uniqueness result for Coleff-Herrera currents which in particular means that if f=(f 1 ,...,f m ) defines a complete intersection, then the classical Coleff-Herrera product associated to f is the unique Coleff-Herrera current that is cohomologous to 1 with respect to the operator δ f - ¯, where δ f is interior multiplication with f. From the uniqueness result we deduce that any Coleff-Herrera current on a variety Z is a finite sum of products of residue currents with support on Z and holomorphic forms.

DOI : 10.5802/afst.1219
Mats Andersson 1

1 Department of Mathematics, Chalmers University of Technology and the University of Göteborg, S-412 96 GÖTEBORG SWEDEN
@article{AFST_2009_6_18_4_651_0,
     author = {Mats Andersson},
     title = {Uniqueness and factorization of {Coleff-Herrera} currents},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {651--661},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
     address = {Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 18},
     number = {4},
     year = {2009},
     doi = {10.5802/afst.1219},
     mrnumber = {2590383},
     zbl = {1187.32026},
     language = {en},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1219/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mats Andersson
TI  - Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2009
SP  - 651
EP  - 661
VL  - 18
IS  - 4
PB  - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques
PP  - Toulouse
UR  - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1219/
DO  - 10.5802/afst.1219
LA  - en
ID  - AFST_2009_6_18_4_651_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mats Andersson
%T Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2009
%P 651-661
%V 18
%N 4
%I Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques
%C Toulouse
%U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1219/
%R 10.5802/afst.1219
%G en
%F AFST_2009_6_18_4_651_0
Mats Andersson. Uniqueness and factorization of Coleff-Herrera currents. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 18 (2009) no. 4, pp. 651-661. doi : 10.5802/afst.1219. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1219/

[1] Andersson (M.).— Residue currents and ideals of holomorphic functions Bull. Sci. Math., 128, p. 481-512 (2004). | MR | Zbl

[2] Andersson (M.) & Wulcan (E.).— Decomposition of residue currents J. Reine Angew. Math. (to appear).

[3] Barlet (D.).— Fonctions de type trace Ann. Inst. Fourier 33, p. 43-76 (1983). | Numdam | MR | Zbl

[4] Björk (J-E) Residue calculus and 𝔻-modules om complex manifolds Preprint Stockholm (1996).

[5] Björk (J-E).— Residues and 𝒟-modules The legacy of Niels Henrik Abel, 605–651, Springer, Berlin, 2004. | MR | Zbl

[6] Coleff (N.r.) & Herrera (M.e.).— Les courants résiduels associés à une forme méromorphe Lect. Notes in Math. 633, Berlin-Heidelberg-New York (1978). | MR | Zbl

[7] Dickenstein (A.) & Sessa (C.).— Canonical representatives in moderate cohomology Invent. Math. 80, p. 417-434 (1985). | MR | Zbl

[8] Passare (M.).— Residues, currents, and their relation to ideals of holomorphic functions Math. Scand. 62, p. 75-152 (1988). | MR | Zbl

[9] Passare (M.).— A calculus for meromorphic currents. J. Reine Angew. Math. 392, p. 37-56 (1988). | MR | Zbl

[10] Passare (M.) & Tsikh (A.).— Residue integrals and their Mellin transforms Canad. J. Math. 47, p. 1037-1050 (1995). | MR | Zbl

[11] Passare (M.) & Tsikh (A.) & Yger (A.).— Residue currents of the Bochner-Martinelli type Publ. Mat. 44, p. 85-117 (2000). | MR | Zbl

[12] Samuelsson (H.).— Regularizations of products of residue and principal value currents J. Funct. Anal. 239, p. 566-593 (2006). | MR | Zbl

Cité par Sources :