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Résolution des fibrés généraux stables de rang 2 sur 3 de classes de Chern c 1 =-1,c 2 =2p6 : I
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 231-267.

Let M(c 1 ,c 2 ) be the moduli space of stable vector bundles of rank 2 on k 3 , with Chern classes c 1 ,c 2 , where k is an algebraically closed field of arbitrary characteristic. If either (c 1 =0,c 2 >0) or (c 1 =-1,c 2 =2p6), it is shown in [7] and [9] that M(c 1 ,c 2 ) has an irreducible component Ir (c 1 ,c 2 ) and the generic point (c 1 ,c 2 ) of Ir (c 1 ,c 2 ) has a natural cohomology. In [16] we calculate the minimal free resolution of (0,c 2 ). We want to determine, in this paper, the (-1,c 2 )’s one if c 2 >(v+2)(2v 2 +3v-1) 6v+7, where v is the least integer such that h 0 ((v))>0. By standard method ([16]), we can reduce our problem to rank maximal problems and use the “méthode d’Horace” ([11]).

On considère l’espace de modules M(c 1 ,c 2 ) des fibrés stables de rang 2 sur k 3 , de classes de Chern c 1 ,c 2 , k étant un corps algébriquement clos de caractéristique quelconque. Si (c 1 =0,c 2 >0) ou (c 1 =-1,c 2 =2p6), on sait ([7], [9]) que M(c 1 ,c 2 ) a une composante irréductible dont le point générique (c 1 ,c 2 ) a la cohomologie naturelle. Nous avons calculé ([16]) la résolution minimale de (0,c 2 ). Dans cet article, nous voulons déterminer celle de (-1,c 2 ) si c 2 >(v+2)(2v 2 +3v-1) 6v+7,v est le plus petit entier tel que h 0 ((v))>0. Par un procédé standard rappelé dans [16], on se ramène à des problèmes de rang maximum qui sont traités par la méthode d’Horace ([11]).

DOI: 10.5802/afst.1242
Olivier Rahavandrainy 1

1 Département de Mathématiques U F R Sciences et Techniques 6, Avenue Le Gorgeu - C.S. 93837 29238 Brest Cedex 3
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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2010
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Olivier Rahavandrainy. Résolution des fibrés généraux stables de rang $2$ sur $\mathbb{P}^3$ de classes de Chern $c_1 = -1, c_2 = 2p \ge 6$ : I. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 231-267. doi : 10.5802/afst.1242. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1242/

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Cited by Sources: