We introduce a notion of stationary mean for random walks on graphed measured equivalence relations, which generalizes the classical notion of invariant mean. For graphings of bounded geometry, such mean always exists. We prove that any stationary mean becomes invariant if the random walk on a.e. orbit has good asymptotic properties such as triviality of Poisson boundary or recurrence.
Nous introduisons une notion de moyenne harmonique pour une marche aléatoire sur une relation d’équivalence mesurée graphée, qui généralise la notion classique de moyenne invariante. Pour les graphages à géométrie bornée, une telle moyenne existe toujours. Nous prouvons qu’une moyenne harmonique devient invariante lorsque la marche aléatoire sur presque toute orbite jouit de bonnes propriétés asymptotiques telles que la propriété de Liouville ou la récurrence.
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Fernando Alcalde Cuesta. Moyennes harmoniques. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 3-4, pp. 493-512. doi : 10.5802/afst.1253. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1253/
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