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no. 3-4
An elementary proof of the Briançon-Skoda theorem
Jacob Sznajdman1
1 Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and Göteborg University, S-412 96 Göteborg Sweden
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 3-4, pp. 675-685.

We give an elementary proof of the Briançon-Skoda theorem. The theorem gives a criterionfor when a function φ belongs to an ideal I of the ring of germs of analytic functions at 0∈ℂ n ; more precisely, the ideal membership is obtained if a function associated with φ and I is locally square integrable. If I can be generated by m elements,it follows in particular that I min(m,n) ¯⊂I, where J ¯ denotes the integral closure of an ideal J.

Nous proposons une démonstration élémentaire du théorème de Briançon-Skoda. Ce théorème donne un critère d’appartenance d’une fonction φ à un idéal I de l’anneau des germes de fonctions holomorphes en 0∈ℂ n   ; plus précisement, l’appartenance est établie sous l’hypothèse qu’une fonction dépendante de φ et I soit de carré localement sommable. En partiulier, si I est engendré par m éléments, alors I min(m,n) ¯⊂I, où J ¯ dénote la clôture intégrale d’un idéal J.

DOI: 10.5802/afst.1262

Jacob Sznajdman 1

1 Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and Göteborg University, S-412 96 Göteborg Sweden 
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Jacob Sznajdman. An elementary proof of the Briançon-Skoda theorem. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 3-4, pp. 675-685. doi : 10.5802/afst.1262. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1262/

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