Arens regularity of lattice-ordered rings

Karim Boulabiar; Jamel Jabeur

doi:10.5802/afst.1273

Karim Boulabiar ¹; Jamel Jabeur ²

¹ Département du Cycle Agrégatif IPEST, Université du 7 Novembre à Carthage BP 51, 2070-La Marsa, Tunisia
² Département du Cycle Préparatoire IPEST, Université du 7 Novembre à Carthage BP 51, 2070-La Marsa, Tunisia

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. S1, pp. 25-36.

Abstract
Abstract

This work discusses the problem of Arens regularity of a lattice-ordered ring. In this prospect, a counterexample is furnished to show that without extra conditions, a lattice-ordered ring need not be Arens regular. However, as shown in this paper, it turns out that any $f$ -ring in the sense of Birkhoff and Pierce is Arens regular. This result is then used and extended to the more general setting of almost $f$ -rings introduced again by Birkhoff.

Ce travail aborde le problème de l’Arens régularité des anneaux réticulés. A cet égard, un contre-exemple est fourni pour montrer que, sans conditions supplémentaires, un anneau réticulé peu ne pas être Arens régulier. Néanmoins, comme il est démontré dans ce papier, il s’avère qu’un $f$ -anneau au sens de Birkhoff et Pierce est Arens régulier. Ce résultat est ensuite employé et généralisé aux presque $f$ -anneaux, introduits encore par Birkhoff.

EuDML MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1273

Author's affiliations:

Karim Boulabiar ¹; Jamel Jabeur ²

¹ Département du Cycle Agrégatif IPEST, Université du 7 Novembre à Carthage BP 51, 2070-La Marsa, Tunisia
² Département du Cycle Préparatoire IPEST, Université du 7 Novembre à Carthage BP 51, 2070-La Marsa, Tunisia

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Karim Boulabiar; Jamel Jabeur. Arens regularity of lattice-ordered rings. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. S1, pp. 25-36. doi : 10.5802/afst.1273. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1273/

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