Feuilleter
no. S1
Classes of Commutative Clean Rings
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Numéro spécial : Actes de la Conférence sur les anneaux ordonnés en honneur de Melvin Henriksen, Université d’état de Louisiane à Bâton Rouge, 2007, Tome 19 (2010), pp. 101-110

Let A be a commutative ring with identity and I an ideal of A. A is said to be I-clean if for every element a∈A there is an idempotent e=e 2 ∈A such that a-e is a unit and ae belongs to I. A filter of ideals, say ℱ, of A is Noetherian if for each I∈ℱ there is a finitely generated ideal J∈ℱ such that J⊆I. We characterize I-clean rings for the ideals 0, n(A), J(A), and A, in terms of the frame of multiplicative Noetherian filters of ideals of A, as well as in terms of more classical ring properties.

Soit A une anneau commutatif unitaire et I and idéal de A. L’anneau A est dit I-propre si pour chaque élément a∈A il existe un idempotent e=e 2 ∈A tel que a-e est une unité et que ae∈I. Un filtre ℱ d’idéaux de A est noetherien si pour tout I∈ℱ, il existe un idéal finiment engendré J∈ℱ tel que J⊆I. Nous caractérisons les anneaux I-propres pour les idéaux 0 n(A), J(A) et A en termes du filtre multiplicatif noetherien des idéaux de A ainsi que en termes de propriétés plus classiques de théorie des anneaux.

Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1277 
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