On separately subharmonic functions (Lelong’s problem)

A. Sadullaev

doi:10.5802/afst.1311

A. Sadullaev ¹

¹ Mathematics department, National University of Uzbekistan, Vu Gorodok, 700174 Tashkent, Uzbekistan

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. S2, pp. 183-187.

Abstract
Abstract

The main result of the present paper is : every separately-subharmonic function $u (x, y)$ , which is harmonic in $y$ , can be represented locally as a sum two functions, $u = u^{*} + U$ , where $U$ is subharmonic and $u^{*}$ is harmonic in $y$ , subharmonic in $x$ and harmonic in $(x, y)$ outside of some nowhere dense set $S$ .

Le résultat essentiel de ce papier est le suivant : toute fonction séparément sous-harmonique $u (x, y)$ qui est harmonique en $y$ peut être repérée localement comme la somme de deux fonctions $u = u^{*} + U$ , où $U$ est sous-harmonique et $u^{*}$ est harmonique en $y$ , sous-harmonique en $x$ et harmonique en $(x, y)$ en dehors d’une ensemble nulle part dense $S$ .

MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1311

Author's affiliations:

A. Sadullaev ¹

¹ Mathematics department, National University of Uzbekistan, Vu Gorodok, 700174 Tashkent, Uzbekistan

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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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A. Sadullaev. On separately subharmonic functions (Lelong’s problem). Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. S2, pp. 183-187. doi : 10.5802/afst.1311. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1311/

References
Cited by

[1] Lelong (P.).— Les fonctions plurisousharmoniques, Ann. Sci. Ecol. Norm. Sup. 62, p. 301-328 (1945). | Numdam | MR | Zbl

[2] Lelong (P.).— Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles, Ann. Inst. Fourier 11, p. 515-562 (1961). | Numdam | MR | Zbl

[3] Wiegerinck (J.).— Separately subharmonic functions need not be subharmonic, Proc. Amer. Math. Soc. 104, p. 770-771 (1988). | MR | Zbl

[4] Wiegerinck (J.) and Zeinstra (R.).— Separately subharmonic functions: when are they subharmonic, Proc. Sympos. Pure Math. 52:1, p. 245-249 (1991). | MR | Zbl

[5] Avanissian (V.).— Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques, Ann. Sci. École Norm. Sup. 78, p. 101-161 (1961). | Numdam | MR | Zbl

[6] Arsove (M.G.).— On subharmonicity of doubly subharmonic functions, Proc. Amer. Math. Soc. 17, p. 622-626 (1966). | MR | Zbl

[7] Riihentaus (J.).— On a theorem of Avanissian-Arsove, Exposition. Math. 7, p. 69-72 (1989). | MR | Zbl

[8] Riihentaus (J.).— Subharmonic functions, generalizations and separately subharmonic functions, arXiv:math / 0610259v5 (2008). | MR

[9] Armitage (D.M.) and Gardiner (S.J.).— Conditions for separately subharmonic functions to be subharmonic, Potential Anal. 2, p. 225-261 (1993). | MR | Zbl

[10] Cegrell (U.) and Sadullaev (A.).— Uzbek Math. J. 1, p. 78-83 (1993).

[11] Imomkulov.— Separately subharmonic functions, S.A. Dokl. UzSSR. 21, p. 8-10 (1990). | MR | Zbl

[12] Kołodziej (S.) and Thorbiörnson (J.).— Separately harmonic and subharmonic functions, Potential Anal. 5, p. 463-466 (1996). | Zbl

Cited by Sources: