A solution to the Nash problem on arcs for a family of quasi-rational hypersurfaces. The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ of a singular surface as there are essential divisors over . It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this paper we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. The same method is applied to answer positively to this problem in the case of and type singularities, and to provide new proof in the case of , , type singularities.
Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier que de diviseurs essentiels sur . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas de singularités de type et et pour fournir une nouvelle preuve dans le cas de singularités de type , .
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TY - JOUR AU - Maximiliano Leyton-Alvarez TI - Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2011 SP - 613 EP - 667 VL - 20 IS - 3 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1320/ DO - 10.5802/afst.1320 LA - fr ID - AFST_2011_6_20_3_613_0 ER -
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Maximiliano Leyton-Alvarez. Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 3, pp. 613-667. doi : 10.5802/afst.1320. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1320/
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