logo AFST
Lelong numbers on projective varieties
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 4, pp. 781-800.

Given a positive closed (1,1)-current T defined on the regular locus of a projective variety X with bounded mass near the singular part of X and Y an irreducible algebraic subset of X, we present uniform estimates for the locus inside Y where the Lelong numbers of T are larger than the generic Lelong number of T along Y.

Étant donnés un courant positif fermé de type (1,1) T, défini sur le lieu régulier d’une variété projective X, de masse bornée au voisinage du lieu singulier de X, et un sous-ensemble algébrique irréductible Y de X, nous donnons des estimées uniformes sur le sous-ensemble de Y des points où les nombres de Lelong de T sont supérieurs au nombre de Lelong générique le long de Y.

DOI: 10.5802/afst.1324
Rodrigo Parra 1

1 Department of Mathematics, University of Michigan. 530 Church Street, Ann Arbor, MI 48109-1043 USA
@article{AFST_2011_6_20_4_781_0,
     author = {Rodrigo Parra},
     title = {Lelong numbers on projective varieties},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {781--800},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
     address = {Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 20},
     number = {4},
     year = {2011},
     doi = {10.5802/afst.1324},
     mrnumber = {2918214},
     zbl = {1264.32017},
     language = {en},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1324/}
}
TY  - JOUR
AU  - Rodrigo Parra
TI  - Lelong numbers on projective varieties
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2011
SP  - 781
EP  - 800
VL  - 20
IS  - 4
PB  - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques
PP  - Toulouse
UR  - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1324/
DO  - 10.5802/afst.1324
LA  - en
ID  - AFST_2011_6_20_4_781_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Rodrigo Parra
%T Lelong numbers on projective varieties
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2011
%P 781-800
%V 20
%N 4
%I Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques
%C Toulouse
%U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1324/
%R 10.5802/afst.1324
%G en
%F AFST_2011_6_20_4_781_0
Rodrigo Parra. Lelong numbers on projective varieties. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 4, pp. 781-800. doi : 10.5802/afst.1324. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1324/

[1] Boucksom (S.).— Cônes positifs des variétés complexes compactes, Thèse de Doctorat, Grenoble (2002).

[2] Demailly (J.-P.).— Regularization of closed positive currents and intersection theory. J. Algebraic Geom., 1(3), p. 361-409 (1992). | MR | Zbl

[3] Demailly (J.-P.).— A numerical criterion for very ample line bundles. J. Differential Geom., 37(2), p. 323-374 (1993). | MR | Zbl

[4] Demailly (J.-P.).— Complex analytic and algebraic geometry. http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/ demailly/books.html (2009).

[5] Demailly (J.-P.).— Mesures de Monge-Ampère et caractérisation géométrique des variétés algébriques affines Mém. Soc. Math. France (N.S.), 19, p. 1-125 (1985). | Numdam | Zbl

[6] Dinh (T-C) and Sibony (N.).— Equidistribution towards the Green current for holomorphic maps, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 41 (2008), no. 2, p. 307-336. (2468484 (2009i:32041) | Numdam | MR | Zbl

[7] Lazarsfeld (R.).— Positivity in algebraic geometry. I, volume 48 of Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Springer-Verlag, Berlin, 2004. Classical setting: line bundles and linear series. | MR | Zbl

[8] Meo (M.).— Inégalités d’auto-intersection pour les courants positifs fermés définis dans les variétés projectives. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 26, p. 161-184 (1998). | Numdam | MR | Zbl

[9] Yum Tong Siu.— Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents. Invent. Math., 27, p. 53-156 (1974). | MR | Zbl

[10] Varolin (D.).— Three variations on a theme in complex analytic geometry (lecture notes). http://www.math.sunysb.edu/ dror/. | MR | Zbl

[11] Vigny (G.).— Lelong-Skoda transform for compact Kähler manifolds and self-intersection inequalities. J. Geom. Anal., 19, p. 433-451 (2009). | MR | Zbl

Cited by Sources: