Burger and Mozes constructed examples of infinite simple groups which are lattices in the group of automorphisms of a cubical building. We show that there can be no morphism with finitely generated kernel from a Kähler group to one of these groups. We obtain as a consequence that these groups are not Kähler.
Burger et Mozes ont construit des exemples de groupes simples infinis, qui sont des réseaux dans le groupe des automorphismes d’un immeuble cubique. On montre qu’il n’existe pas de morphisme d’un groupe kählérien vers l’un de ces groupes dont le noyau soit finiment engendré. On en déduit que ces groupes ne sont pas kählériens.
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Thibaut Delcroix. Les groupes de Burger-Mozes ne sont pas kählériens. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, pp. 115-127. doi : 10.5802/afst.1399. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1399/
[1] Amorós (J.), Burger (M.), Corlette (K.), Kotschick (D.), and Toledo (D.).— Fundamental groups of compact Kähler manifolds, volume 44 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI (1996). | Zbl
[2] Burger (M.), Mozes (S.).— Lattices in product of trees. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., (92) p. 151-194 (2001), (2000). | MR | Zbl
[3] Campana (F.).— Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes. J. Inst. Math. Jussieu, 10(4) p. 809-934 (2011). | MR | Zbl
[4] Corlette (K.), Simpson (C.).— On the classification of rank-two representations of quasiprojective fundamental groups. Compos. Math., 144(5) p. 1271-1331 (2008). | MR | Zbl
[5] Delzant (T.), Py (P.).— Kähler groups, real hyperbolic spaces and the Cremona group. Compos. Math., 148(1) p. 153-184 (2012). | MR
[6] Greenberg (L.).— Discrete groups of motions. Canad. J. Math., 12 p. 415-426 (1960). | MR | Zbl
[7] Griffiths (H. B.).— The fundamental group of a surface, and a theorem of Schreier. Acta Math., 110 p. 1-17 (1963). | MR | Zbl
[8] Gromov (M.l), Schoen (R.).— Harmonic maps into singular spaces and -adic superrigidity for lattices in groups of rank one. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., (76) p. 165-246 (1992). | Numdam | MR | Zbl
[9] Korevaar (N.), Schoen (R.).— Sobolev spaces and harmonic maps into metric space targets. Comm. Anal. Geom., 1 p. 561-659 (1993). | MR | Zbl
[10] Korevaar (N.), Schoen (R.).— Global existence theorems for harmonic maps to non-locally compact spaces. Comm. Anal. Geom., 5(2) p. 333-387 (1997). | MR | Zbl
[11] Napier (T.), Ramachandran (M.).— Filtered ends, proper holomorphic mappings of Kähler manifolds to Riemann surfaces, and Kähler groups. Geom. Funct. Anal., 17(5) p. 1621-1654 (2008). | MR | Zbl
[12] Pays (I.), Valette (A.).— Sous-groupes libres dans les groupes d’automorphismes d’arbres. Enseign. Math. (2), 37(1-2) p. 151-174 (1991). | MR | Zbl
[13] Py (P.).— Coxeter groups and kähler groups. Math. Proc. Cambridge Philo. Soc., 155(3) p. 557-566 (2013). | MR
[14] Serre (J.-P.).— Arbres, amalgames, SL2. Société Mathématique de France, Paris, 1977. Avec un sommaire anglais, Rédigé avec la collaboration de Hyman Bass, Astérisque, No. 46. | MR | Zbl
[15] Simpson (C.).— Lefschetz theorems for the integral leaves of a holomorphic one-form. Compositio Math., 87(1) p. 99-113 (1993). | Numdam | MR | Zbl
[16] Stein (K.).— On factorization of holomorphic mappings. In Proc. Conf. Complex Analysis (Minneapolis, 1964), pages 1-7. Springer, Berlin (1965). | MR | Zbl
[17] Sun (X.).— Regularity of harmonic maps to trees. Amer. J. Math., 125(4) p. 737-771 (2003). | MR | Zbl
Cited by Sources: