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no. 1
Un q-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, pp. 181-195.

Let q∈ℤ such that |q|≥2. In this note, we show that if f is an entire function such that f(q n +iq m )∈ℤ[i] for n,m∈ℕ, and if f is of sufficiently slow growth, then f is a polynomial.

Soit q dans ℤ tel que |q|≥2. Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière f a une croissance assez lente et si f(q n +iq m )∈ℤ[i] pour n,m∈ℕ, alors f est un polynôme.

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     author = {Jean-Paul B\'ezivin},
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TY  - JOUR
AU  - Jean-Paul Bézivin
TI  - Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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PB  - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques
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Jean-Paul Bézivin. Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, pp. 181-195. doi : 10.5802/afst.1403. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1403/

[1] Bundschuh (P.).— Arithmetische Eigenschaften ganzer Funktionen mehrerer Variablen. J für die reine Angew Math, 313, p. 116-132 (1980). | MR | Zbl

[2] Bundschuh (P.).— A theorem of Gel’fond via Schneider’s method. In : New trends in probability and statistics, vol II (Palanga 1991) (ed by F.Schweiger and E. Manstavicius), 9-15. VSP, Utrecht (1992). | MR | Zbl

[3] Fukazawa (S.).— Uber ganzwertige ganze Funktionen. Tôhoku Math J, 27, p. 41-52 (1926).

[4] Gel’fond (A.).— Sur les propriétés arithmétiques des fonctions entières. Tôhoku Math J, 30, p. 280-285 (1929).

[5] Gel’fond (A.).— Sur les fonctions entières qui prennent des valeurs entières dans les points β n . Mat Sb, 40, p. 42-47 (1933). | Zbl

[6] Gramain (F.).— Sur le théorème de Fukasawa-Gel’fond. Invent. Math, 63, no. 3, p. 495-506 (1981). | MR | Zbl

[7] Les nombres transcendants. Mém. Soc. Math. France (N.S.), No. 13 (1984).

[8] Polya (G.).— Uber ganzwertige ganze Funktionen. Rend Circ Mat Palermo, 40, p. 1-16 (1915).

[9] Ramis (J-P.).— About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q-difference equations. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math, 6, no. 1, p. 53-94 (1992). | Numdam | MR | Zbl

[10] Waldschmidt (M.).— Polya’s theorem by Schneider’s method. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 31, no. 1-2, p. 21-25 (1978). | MR | Zbl

Cited by Sources: