We generalize a formula of Shou-Wu Zhang [8, Thm 3.4.2], which describes local arithmetic intersection numbers of three Cartier divisors with support in the special fiber on a self-product of a semi-stable arithmetic surface using elementary analysis. By an approximation argument, Zhang extends his formula to a formula for local arithmetic intersection numbers of three adelic metrized line bundles on the self-product of a curve with trivial underlying line bundle. Using the results on intersection theory from [5] we generalize these results to -fold self-products for arbitrary . For the approximations to converge, we have to assume that satisfies the vanishing condition [5, 4.7], which is true at least for
Nous généralisons une formule de Shou-Wu Zhang [8, Thm 3.4.2], qui donne une description en termes d’analyse élémentaire pour le nombre d’intersections arithmétiques locales de trois diviseurs de Cartier à support dans la fibre spéciale sur l’auto-produit d’une surface arithmétique semi-stable. Par un argument d’approximation, Zhang étend sa formule à une formule pour les nombres d’intersections arithmétiques locaux de trois fibrés en droites avec des métriques adéliques sur l’auto-produit d’une courbe sous condition que le fibré en droites sous-jacent soit trivial. En utilisant les résultats en théorie de l’intersection de [5] nous généralisons les résultats de Zhang aux -iemes auto-produits pour un nombre naturel arbitraire . Pour que les approximations convergent, nous devons supposer que le nombre naturel satisfait une certaine condition d’annulation [5, 4.7]. Cette condition est satisfaite au moins pour
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TY - JOUR AU - Johannes Kolb TI - An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2016 SP - 19 EP - 63 VL - 25 IS - 1 PB - Université Paul Sabatier, Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1486/ DO - 10.5802/afst.1486 LA - en ID - AFST_2016_6_25_1_19_0 ER -
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Johannes Kolb. An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 25 (2016) no. 1, pp. 19-63. doi : 10.5802/afst.1486. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1486/
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Cited by Sources: