Browse issues
no. 1
Regularization in L 1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
Joseph Lehec1
1 CEREMADE (UMR CNRS 7534) Université Paris–Dauphine.
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 25 (2016) no. 1, pp. 191-204.

Let γ n be the standard Gaussian measure on ℝ n and let (Q t ) be the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Eldan and Lee recently established that for every non-negative function f of integral 1 and any time t the following tail inequality holds true:

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

where C t is a constant depending on t but not on the dimension. The purpose of the present paper is to simplify parts of their argument and to remove the (loglogr) 4 factor.

Soit γ n la mesure Gaussienne standard sur ℝ n et soit (Q t ) le semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck. Eldan et Lee ont montré récemment que pour toute fonction positive f d’intégrale 1 et pour temps t la queue de distribution de Q t f vérifie

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

où C t est une constante dépendant seulement de t et pas de la dimension. L’objet de cet article est de simplifier en partie leur démonstration et d’éliminer le facteur (loglogr) 4 .

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.5802/afst.1492

Joseph Lehec 1

1 CEREMADE (UMR CNRS 7534) Université Paris–Dauphine. 
@article{AFST_2016_6_25_1_191_0,
     author = {Joseph Lehec},
     title = {Regularization in $L_1$ for the {Ornstein-Uhlenbeck} semigroup},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {191--204},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 25},
     number = {1},
     year = {2016},
     doi = {10.5802/afst.1492},
     zbl = {1336.60032},
     mrnumber = {3485296},
     language = {en},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1492/}
}
TY  - JOUR
AU  - Joseph Lehec
TI  - Regularization in $L_1$ for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2016
SP  - 191
EP  - 204
VL  - 25
IS  - 1
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1492/
DO  - 10.5802/afst.1492
LA  - en
ID  - AFST_2016_6_25_1_191_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Joseph Lehec
%T Regularization in $L_1$ for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2016
%P 191-204
%V 25
%N 1
%I Université Paul Sabatier, Toulouse
%U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1492/
%R 10.5802/afst.1492
%G en
%F AFST_2016_6_25_1_191_0
Joseph Lehec. Regularization in $L_1$ for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 25 (2016) no. 1, pp. 191-204. doi : 10.5802/afst.1492. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1492/

[1] Ball (K.), Barthe (F.), Bednorz (W.), Oleszkiewicz (K.), Wolff (P.).— L 1 -smoothing for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup, Mathematika 59, no. 1, p. 160-168 (2013). | DOI | Zbl

[2] Eldan (R.), Lee (J.).— Regularization under diffusion and anti-concentration of temperature, arXiv:1410.3887. | DOI | MR

[3] Gross (L.).— Logarithmic Sobolev inequalities, Amer. J. Math. 97, no. 4, p. 1061-1083 (1975). | DOI | MR | Zbl

[4] Lehec (J.).— Representation formula for the entropy and functional inequalities, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 49, no. 3, p. 885-899 (2013). | DOI | Numdam | MR | Zbl

[5] Liptser (R.), Shiryaev (A.).— Statistics of random processes., Vol I, general theory. 2nd edition, Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, Berlin (2001). | DOI

[6] Nelson (E.).— The free Markoff field. J. Functional Analysis 12, p. 211-227 (1973). | DOI | MR | Zbl

[7] Talagrand (M.).— A conjecture on convolution operators, and a non-Dunford-Pettis operator on L 1 , Israel J. Math. 68, no. 1, p. 82-88 (1989). | DOI | Zbl

Cited by Sources: