Le champ électromagnétique libre quantifié est un bon exemple des structures qui apparaissent dans la théorie des champs quantifiés. On considère un espace vectoriel de dimension infinie équipé d’une mesure gaussienne et d’une forme de Dirichlet qui sont determinées par la théorie de la relativité restreinte. Nous décrivons ces objets ainsi que l’opérateur qui représente le champ électromagnétique quantifié. L’hypercontractivité de l’opérateur associé à cette forme de Dirichlet est obtenue sous la condition que les observations du champ sont effectuées dans une region bornée de l’espace.
The quantized free electromagnetic field provides a good example of the structures that arise in the theory of quantized fields. There is a Gaussian measure on an infinite dimensional linear space along with a Dirichlet form on this space. Both are uniquely determined by special relativity. These will be described, along with the operators that represent the quantized electromagnetic field. Hypercontractivity of the operator associated to the Dirichlet form will be proved under the condition that observations made of the field take place in a bounded region of space.
Leonard Gross 1
CC-BY 4.0
@article{AFST_2017_6_26_2_381_0,
author = {Leonard Gross},
title = {Hypercontractivity for local states of the quantized electromagnetic field.},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {381--399},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
volume = {Ser. 6, 26},
number = {2},
year = {2017},
doi = {10.5802/afst.1537},
language = {en},
url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1537/}
}
TY - JOUR AU - Leonard Gross TI - Hypercontractivity for local states of the quantized electromagnetic field. JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2017 SP - 381 EP - 399 VL - 26 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1537/ DO - 10.5802/afst.1537 LA - en ID - AFST_2017_6_26_2_381_0 ER -
%0 Journal Article %A Leonard Gross %T Hypercontractivity for local states of the quantized electromagnetic field. %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2017 %P 381-399 %V 26 %N 2 %I Université Paul Sabatier, Toulouse %U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1537/ %R 10.5802/afst.1537 %G en %F AFST_2017_6_26_2_381_0
Leonard Gross. Hypercontractivity for local states of the quantized electromagnetic field.. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 26 (2017) no. 2, pp. 381-399. doi : 10.5802/afst.1537. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1537/
[1] Group theoretical discussion of relativistic wave equations, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 34 (1948), pp. 211-223 | DOI
[2] Relativistic quantum fields, McGraw - Hill Book Co., 1965, xiv+396 pages
[3] The Yang–Mills heat semigroup on three-manifolds with boundary, Commun. Math. Phys., Volume 317 (2013) no. 3, pp. 727-785 | DOI
[4] Neumann domination for the Yang–Mills heat equation, J. Math. Phys., Volume 56 (2015) no. 7 (ID 073505, 21 pages, electronic only) | DOI
[5] The configuration space for Yang–Mills fields (in preparation)
[6] Some physics for mathematicians, Spring, 2011 (200 pages, http://www.math.cornell.edu/~gross/pubs/newt32y.pdf)
[7] Stability for the Yang–Mills heat equation (in preparation)
[8] The Yang–Mills heat equation with finite action (2016) (http://arxiv.org/abs/1606.04151)
[9] The Cauchy problem for the Yang–Mills equations, J. Funct. Anal., Volume 33 (1979) no. 2, pp. 175-194 | DOI
Cité par Sources :