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Harmonic functions on multiplicative graphs and inverse Pitman transform on infinite random paths
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 27 (2018) no. 3, pp. 629-666.

Dans cet article de synthèse nous établissons des résultats complémentaires sur les chemins de Littelmann aléatoires et sur la transformée de Pitman généralisée. Nous décrivons les distributions de probabilité centrales sur les chemins de Littelmann. Ensuite nous donnons une loi des grands nombres et un théorème central limite pour la transformée de Pitman généralisée. Nous étudions alors les fonctions harmoniques sur les graphes multiplicatifs définis à partir des puissances tensorielles des représentations irréductibles des algèbres de Lie. Enfin, nous expliquons qu’il existe une transformée inverse de la transformée de Pitman généralisée définie presque sûrement sur les trajectoires infinies qui restent dans la chambre de Weyl et montrons comment elle peut être calculée.

This survey establishes some miscellaneous results on random Littelmann paths and generalized Pitman transform. We describe central probability distributions on Littelmann paths. Next we state a law of large numbers and a central limit theorem for the generalized Pitman transform. We then study harmonic functions on multiplicative graphs defined from the tensor powers of finite-dimensional Lie algebras representations. Finally, we explain there exists an inverse of the generalized Pitman transform defined almost surely on the set of infinite paths remaining in the Weyl chamber and how it can be computed.

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DOI : 10.5802/afst.1580
Classification : 05E05, 05E10, 60G50, 60J10, 60J22
Cédric Lecouvey 1 ; Emmanuel Lesigne 1 ; Marc Peigné 1

1 Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, UMR CNRS 7350, Université de Tours, UFR Sciences et Techniques, 37200 Tours, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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Cédric Lecouvey; Emmanuel Lesigne; Marc Peigné. Harmonic functions on multiplicative graphs and inverse Pitman transform on infinite random paths. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 27 (2018) no. 3, pp. 629-666. doi : 10.5802/afst.1580. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1580/

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