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Hiroshi Umemura et les mathématiques françaises
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 29 (2020) no. 5, pp. 1007-1052.

This text pursues three aims. First, a historical one : I will trace the evolution of two mathematical currents started in France at the end of the 19th century (one with P. Painlevé, the other with E. Picard, E. Vessiot et J. Drach) and their influence on the work of Hiroshi Umemura. Then, going into some technical detail, I will describe Umemura’s Galois group of infinite dimension, one of his major contributions, and its relation with the groupoïd which Bernard Malgrange introduced shortly afterwards. Finally, I will give throughout the text a few personal memories (as a witness and sometimes actor). In the background, we will see emerging a current of philosophical ideas which Umemura was particularly sensitive to: the theory of ambiguity, the cornerstone of which is the « testament letter” of Evariste Galois.

Le but de ce texte est triple. D’abord historique  : je retracerai l’évolution de deux courants mathématiques nés en France à la fin du XIX-ème siècle (l’un avec P. Painlevé, l’autre avec E. Picard, E. Vessiot et J. Drach) et leur influence sur l’oeuve de Hiroshi Umemura. Je décrirai ensuite, en entrant un peu dans la technique, le groupe de Galois de dimension infinie d’Umemura, l’une de ses contributions majeures, et ses relations avec le groupoïde que Bernard Malgrange a introduit peu après. Je livrerai aussi tout au long de ce texte un certain nombre de souvenirs personnels (comme témoin et parfois acteur). On verra apparaître, en arrière plan, un courant d’idées philosophiques auxquelles Umemura était particulièrement sensible, la théorie de l’ambiguïté, dont la pierre angulaire est la « lettre testament » d’Évariste Galois.

Published online:
DOI: 10.5802/afst.1655
Jean-Pierre Ramis 1

1 Institut de France (Académie des Sciences) and Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS UMR 5219, Université Paul Sabatier (Toulouse 3), 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse CEDEX 9, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
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Jean-Pierre Ramis. Hiroshi Umemura et les mathématiques françaises. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 29 (2020) no. 5, pp. 1007-1052. doi : 10.5802/afst.1655. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1655/

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[113] Mikio Sato Soliton equations as dynamical systems on infinite-dimensional Grassmann manifolds, RIMS Kokyuroku, Volume 439 (1981), pp. 30-46 | Zbl

[114] Mikio Sato; Tetsuji Miwa; Michio Jimbo Holonomic Quantum Fields. I., Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 14 (1978), pp. 223-267 | DOI | MR | Zbl

[115] Mikio Sato; Tetsuji Miwa; Michio Jimbo Holonomic Quantum Fields. II. The Riemann-Hilbert Problem, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 15 (1979), pp. 201-278 | DOI | MR | Zbl

[116] Mikio Sato; Tetsuji Miwa; Michio Jimbo Aspects of holonomic quantum fields. Isomonodromic deformation and Ising model, Complex analysis, microlocal calculus and relativistic quantum theory (Lecture Notes in Physics), Volume 126, Springer, 1980, pp. 42-491 | MR | Zbl

[117] Mikio Sato; Y. Sato Soliton equations as dynamical systems on infinite-dimensional Grassmann manifolds, Nonlinear partial differential equations in applied science (Tokyo, 1982) (North-Holland Mathematics Studies), Volume 81, North-Holland, 1983, pp. 25-271 | MR | Zbl

[118] Jacques Sauloy Systèmes aux q-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1021-1071 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[119] Michael F. Singer Direct and Inverse Problems in Differential Galois Theory (Introduction to Selected works of Ellis Kolchin, American Mathematical Society, 1998)

[120] Michael F. Singer Introduction to the Galois Theory of Linear Differential Equations, Algebraic theory of differential equations (London Mathematical Society Lecture Note Series), Volume 357, London Mathematical Society, 2009, pp. 1-82 | MR | Zbl

[121] Hiroshi Umemura Foundation of general differential Galois theory (Marseille, November 27, 2006, lecture slides.)

[122] Hiroshi Umemura Sato’s Soliton theory is abelian (Abstract of a lecture at the 4th Workshop on Hamiltonian Systems and Related Topics, Niigata University, October 14–15, 2010)

[123] Hiroshi Umemura Soliton theory is abelian (Lecture at ACA 2011, The 17th International Conferences on Applications of Computer Algebra, Houston, June 28, 2011. http://divizio.perso.math.cnrs.fr/UMEMURA/Umemura_Soliton_theory_is_abelian_2011.pdf)

[124] Hiroshi Umemura Birational automorphism groups and differential equations, Équations différentielles dans le champ complexe, Vol. II (Strasbourg, 1985) (Publ. Inst. Rech. Math. Av.), Volume 1985, Univ. Louis Pasteur, 1988, pp. 119-227 | Zbl

[125] Hiroshi Umemura On the irreducibility of the first differential equation of Painlevé, Algebraic geometry and commutative algebra. In honor of Masayoshi Nagata. Volume II, Konokuniya Company Ltd., 1988, pp. 771-789 | DOI | Zbl

[126] Hiroshi Umemura Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painlevé, Nagoya Math. J., Volume 117 (1990), pp. 125-171 | DOI | Zbl

[127] Hiroshi Umemura The Painlevé equation and classical functions, Sugaku, Volume 57 (1995) no. 4, pp. 341-359 English translation in Sugaku Expo. 11 (1998), no. 1, p. 77-100 | Zbl

[128] Hiroshi Umemura Differential Galois theory of infinite dimension, Nagoya Math. J., Volume 144 (1996), pp. 59-135 | DOI | MR | Zbl

[129] Hiroshi Umemura Galois theory of algebraic and differential equations, Nagoya Math. J., Volume 144 (1996), pp. 1-58 | DOI | MR | Zbl

[130] Hiroshi Umemura Lie-Drach-Vessiot theory, infinite-dimensional differential Galois theory, CR-geometry and overdetermined systems (Advanced Studies in Pure Mathematics), Volume 25, Kinokuniya Company, 1997, pp. 364-385 | DOI | MR | Zbl

[131] Hiroshi Umemura Monodromy preserving deformation and differential Galois group. I, Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes. I. Volume en l’honneur de Jean-Pierre Ramis (Astérisque), Volume 296, Société Mathématique de France, 2004, pp. 253-269 | Numdam | Zbl

[132] Hiroshi Umemura Galois theory and Painlevé equations, Asymptotic theories and Painlevé equations (Séminaires et Congrès), Volume 14, Société Mathématique de France, 2006, pp. 29-339 | MR | Zbl

[133] Hiroshi Umemura Invitation to Galois theory, Differential equations and quantum groups (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics), Volume 9, European Mathematical Society, 2007, pp. 269-289 | MR | Zbl

[134] Hiroshi Umemura Sur l’équivalence des théories de Galois différentielles générales, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 346 (2008) no. 21-22, pp. 1155-1158 | DOI | MR | Zbl

[135] Hiroshi Umemura On the definition of the Galois groupoid, Équations différentielles et singularités. En l’honneur de J. M. Aroca (Astérisque), Volume 323, Société Mathématique de France, 2009, pp. 441-452 | Numdam | MR | Zbl

[136] Ernest Vessiot Sur la théorie de Galois et ses diverses généralisations, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 21 (1904), pp. 9-85 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[137] Ernest Vessiot Sur la réductibilité des équations aux dérivées partielles non linéaires du premier ordre à une fonction inconnue, Ann. de l’Éc. Norm. (3), Volume 32 (1915), pp. 137-160 | Numdam | MR | Zbl

[138] Ernest Vessiot Sur une théorie générale de la réductibilité des équations et systèmes d’équations finies ou différentielles, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 63 (1946), pp. 1-22 | DOI | MR | Zbl

[139] Wolfgang Wasow Asymptotic Expansions for Ordinary Differential equations, Dover Publications, 1965 | Zbl

[140] Hermann Weyl Symmetry, Princeton University Press, 1952 | Zbl

[141] Hermann Weyl Mind and nature, Selected Writings on Philosophy, Mathematics and Physics, Princeton University Press, 2009 | DOI | Zbl

[142] Tai Tsun Wu; Barry M. McCoy; Craig A. Tracy; Eytan Barouch Spin-spin correlation functions for the two-dimensional Ising model : Exact theory in the scaling region, Phys. Rev. B, Volume 13 (1976) no. 1, pp. 316-374 | DOI

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