The derived bracket of a Maurer–Cartan element in a differential graded Lie algebra (DGLA) is well-known to define a differential graded Leibniz algebra. It is also well-known that a Lie infinity morphism between DGLAs maps a Maurer–Cartan element to a Maurer–Cartan element. Given a Lie-infinity morphism, a Maurer–Cartan element and its image, we show that both derived differential graded Leibniz algebras are related by a Leibniz-infinity morphism, and we construct it explicitely. As an application, we recover a well-known formula of Dominique Manchon about the commutator of the star-product.
Il est connu que le crochet dérivé d’un élément de Maurer–Cartan d’une algèbre de Lie différentielle graduée (DGLA) définit une algèbre de Leibniz différentielle graduée. Il est connu aussi qu’un morphisme de Lie-infini entre DGLAs envoie un élément de Maurer–Cartan sur un autre élément de Maurer–Cartan. Étant donnés un morphisme Lie-infini, un élément de Maurer–Cartan et son image, nous construisons entre leurs algèbres de Leibniz différentielles graduées un morphisme de Leibniz infini, et ce de façon totalement explicite. Nous utilisons cette construction pour retrouver une formule de Dominique Manchon à propos du commutateur du produit-étoile.
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Keywords: Leibniz algebras, Lie-infinity algebras, formality and quantization
Camille Laurent-Gengoux 1; Mohsen Masmoudi 1
CC-BY 4.0
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Camille Laurent-Gengoux; Mohsen Masmoudi. Infinis morphismes de Leibniz pour les crochets dérivés. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 30 (2021) no. 1, pp. 1-31. doi : 10.5802/afst.1664. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1664/
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