Feuilleter
no. 1
Deux lettres de Bernard Malgrange sur la théorie de Galois différentielle non-linéaire
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 1, pp. 225-235.

On considère l’équation différentielle définie par un champ de vecteurs sur une variété algébrique (sur ℂ), lisse, affine et irréductible. En utilisant les idées d’Umemura, on montre que la théorie de Galois différentielle correspondante s’obtient en prenant les équations aux dérivées partielles polynomiales satisfaites par les solutions en fonction des données initiales. En restriction à un ouvert de Zariski convenable (mais non en général sur la variété tout entière), ce système d’équations est un pseudogroupe de Lie.

We consider the differential equation defined by a vector field over an algebraic variety (over ℂ) smooth, affine, and irreducible. Using the ideas of Umemura, one sees that the corresponding differential Galois theory is obtained by taking the partial differential equations satisfied by the solutions in terms of the initial conditions. By resriction to a suitable Zariski open set (but not in general on the whole variety), this system of equations is a Lie pseudogroup.

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DOI : 10.5802/afst.1769
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Bernard Malgrange. Deux lettres de Bernard Malgrange sur la théorie de Galois différentielle non-linéaire. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 1, pp. 225-235. doi : 10.5802/afst.1769. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1769/

[1] Philippe Bonnet Minimal invariant varieties and first integrals for algebraic foliations, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 37 (2006) no. 1, pp. 1-17 | DOI | MR | Zbl

[2] Guy Casale Morales-Ramis Theorems via Malgrange pseudogroup, Ann. Inst. Fourier, Volume 59 (2009) no. 7, pp. 2593-2610 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[3] Guy Casale; Damien Davy Spécialisation du groupoïde de Galois d’un champ de vecteurs, Ann. Inst. Fourier, Volume 72 (2022) no. 6, pp. 2399-2447 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[4] Volume à la mémoire de Hiroshi Umemura : “Équations de Painlevé et théories de Galois différentielles” (Guy Casale; Di Vizio Lucia; Ramis Jean-Pierre, eds.), Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math., 29, no. 5, 2020 | DOI | MR | Zbl

[5] Guy Casale; Julien Roques Dynamics of rational symplectic mappings and difference Galois theory, Int. Math. Res. Not., Volume 2008 (2008), rnn103, 23 pages | MR | Zbl

[6] Anne Granier A Galois D-groupoid for q-difference equations, Ann. Inst. Fourier, Volume 61 (2011) no. 4, pp. 1493-1516 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[7] Jean-Pierre Jouanolou Équations de Pfaff algébriques, Lecture Notes in Mathematics, 708, Springer, 1979 | DOI | MR

[8] Ellis R. Kolchin Constrained extensions of differential fields, Adv. Math., Volume 12 (1974), pp. 141-170 | DOI | Zbl

[9] Ellis R. Kolchin Differential algebra and algebraic groups, Pure and Applied Mathematics, 54, Academic Press Inc., 1976 | MR

[10] Bernard Malgrange Le groupoïde de Galois d’un feuilletage, Essays on geometry and related topics (Monographies de l’Enseignement Mathématique), Volume 38, L’Enseignement Mathématique, 2001, pp. 465-501 | Zbl

[11] Bernard Malgrange Pseudogroupes de Lie et théorie de Galois différentielle, 2010 (Prépublications de l’IHES/M/10/11)

[12] Juan J. Morales-Ruiz; Jean-Pierre Ramis; Carles Simó Integrability of Hamiltonian systems and differential Galois groups of higher variational equations, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 40 (2007) no. 6, pp. 845-884 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[13] Shuji Morikawa On a general difference Galois theory. I, Ann. Inst. Fourier, Volume 59 (2009) no. 7, pp. 2709-2732 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[14] Shuji Morikawa; Hiroshi Umemura On a general difference Galois theory. II, Ann. Inst. Fourier, Volume 59 (2009) no. 7, pp. 2733-2771 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[15] Kazuo Okamoto; Yousuke Ohyama Mathematical works of Hiroshi Umemura, Volume à la mémoire de Hiroshi Umemura : “Équations de Painlevé et théories de Galois différentielles” (Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math.), Volume 29, no. 5, 2020, pp. 1053-1062 | Numdam | MR | Zbl

[16] Gabriel Peter Construction de préschémas quotients, Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie 1963–1964. Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4). Tome 2. Exposes V à VIII (Lecture Notes in Mathematics), Volume 270, Springer, 1972 (exposé 5)

[17] Jean-Pierre Ramis Hiroshi Umemura et les mathématiques françaises, Volume à la mémoire de Hiroshi Umemura : “Équations de Painlevé et théories de Galois différentielles” (Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math.), Volume 29, no. 5, 2020, pp. 1007-1052 | Numdam | MR | Zbl

[18] Joseph F. Ritt Differential algebra, Colloquium Publications, 33, American Mathematical Society, 1950

[19] Hiroshi Umemura Differential Galois theory of infinite dimension, Nagoya Math. J., Volume 144 (1996), pp. 59-135 | DOI | MR | Zbl

[20] Hiroshi Umemura Galois theory of algebraic and differential equations, Nagoya Math. J., Volume 144 (1996), pp. 1-58 | DOI | MR | Zbl

[21] Hiroshi Umemura Galois theory and Painlevé equations, Théories asymptotiques et équations de Painlevé (Séminaires et Congrès), Volume 14, Société Mathématique de France, 2006, pp. 299-339 | Zbl

[22] Hiroshi Umemura Sur l’équivalence des théories de Galois différentielles générales, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 346 (2008) no. 21-22, pp. 1155-1158 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[23] Hiroshi Umemura On the definition of the Galois groupoid, Équations différentielles et singularités. En l’honneur de J. M. Aroca (Astérisque), Volume 323, Société Mathématique de France, 2009, pp. 441-452 | Numdam | Zbl

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