Cet article fait suite à [15]. Ce dernier décrivait l’adhérence topologique d’une famille d’orbites galoisiennes de points de torsion dans une variété abélienne complexe, donnée sur un corps de type fini. Là où [15] concluait que l’adhérence est une union finie de composantes de sous-groupes de Lie réels, nous montrons que ces composantes sont des translatées de sous-variétés abéliennes. Les arguments utilisés ici, outre les conclusions de [15], utilisent les modules de Tate et se basent sur les théorèmes de Faltings concernant la conjecture de Tate.
Nous donnons aussi des conséquences concernant certains problèmes de dynamique homogène.
In this sequel to [15], we characterise the topological closure of a family of Galois orbits of torsion points of a complex abelian variety, with a model over a field of finite type. Where [15] proved this closure is a finite union of components of real Lie subgroups, we prove here that these components are translates of abelian subvarieties. On top of the conclusions of [15], our arguments work with Tate modules and are based on Faltings’s theorems on Tate conjecture.
We also state some consequences concerning some problems in homogeneous dynamics.
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Rodolphe Richard 1
CC-BY 4.0
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Rodolphe Richard. Manin–Mumford topologique fort. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 33 (2024) no. 2, pp. 419-446. doi : 10.5802/afst.1776. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1776/
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