logo AFST
Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes
Christian Miebach
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, p. 269-276

Let X=G/K be an irreducible Hermitian symmetric space of the non-compact type and let SG be the associated compression semigroup. Let ΓG be a discrete subgroup. We give a sufficient condition for ΓS to be Stein. Moreover, we show that ΓS is not Stein in general which disproves a conjecture by Achab, Betten and Krötz.

Soit X=G/K un espace symétrique hermitien irréducible de type non-compact et soit SG le semi-groupe associé formé des compressions de X. Soit ΓG un sous-groupe discret. Nous donnons une condition suffisante pour que le quotient ΓS soit une variété de Stein. En outre nous démontrons qu’en général ΓS n’est pas de Stein ce qui réfute une conjecture de Achab, Betten et Krötz.

Received : 2008-06-19
Accepted : 2008-12-14
Published online : 2010-09-01
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1243
@article{AFST_2010_6_19_2_269_0,
     author = {Christian Miebach},
     title = {Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 19},
     number = {2},
     year = {2010},
     pages = {269-276},
     doi = {10.5802/afst.1243},
     mrnumber = {2674763},
     zbl = {1241.53048},
     language = {fr},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2010_6_19_2_269_0}
}
Miebach, Christian. Sur les quotients discrets de semi-groupes complexes. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 269-276. doi : 10.5802/afst.1243. https://afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2010_6_19_2_269_0/

[ABK04] D. Achab, F. Betten & B. Krötz – « Discrete group actions on Stein domains in complex Lie groups », Forum Math. 16 (2004), no. 1, p. 37–68. | MR 2034542 | Zbl 1044.22007

[BCR98] J. Bochnak, M. Coste & M.-F. Roy – Real algebraic geometry, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], vol. 36, Springer-Verlag, Berlin, 1998, Translated from the 1987 French original, Revised by the authors. | MR 1659509 | Zbl 0912.14023

[BR01] B. E. Breckner & W. A. F. Ruppert – « On asymptotic behavior and rectangular band structures in SL (2,) », J. Lie Theory 11 (2001), no. 2, p. 559–604. | MR 1851807 | Zbl 0982.22005

[Hei91] P. Heinzner – « Geometric invariant theory on Stein spaces », Math. Ann. 289 (1991), no. 4, p. 631–662. | MR 1103041 | Zbl 0728.32010

[Hel01] S. Helgason – Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 34, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001, Corrected reprint of the 1978 original. | MR 1834454 | Zbl 0993.53002

[HN93] J. Hilgert & K.-H. Neeb – Lie semigroups and their applications, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1552, Springer-Verlag, Berlin, 1993. | MR 1317811 | Zbl 0807.22001

[Mie08] C. Miebach – « Quotients of bounded homogeneous domains by cyclic groups », 2008, arxiv :math.CV/0803.4476v1.

[Nee00] K.-H. Neeb – Holomorphy and convexity in Lie theory, de Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 28, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2000. | MR 1740617 | Zbl 0936.22001

[Pal57] R. S. Palais – « A global formulation of the Lie theory of transformation groups », Mem. Amer. Math. Soc. No. 22 (1957), p. iii+123. | MR 121424 | Zbl 0178.26502