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Résolution des fibrés généraux stables de rang 2 sur 3 de classes de Chern c 1 =-1,c 2 =2p6 : I
Olivier Rahavandrainy
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, p. 231-267

Let M(c 1 ,c 2 ) be the moduli space of stable vector bundles of rank 2 on k 3 , with Chern classes c 1 ,c 2 , where k is an algebraically closed field of arbitrary characteristic. If either (c 1 =0,c 2 >0) or (c 1 =-1,c 2 =2p6), it is shown in [7] and [9] that M(c 1 ,c 2 ) has an irreducible component Ir (c 1 ,c 2 ) and the generic point (c 1 ,c 2 ) of Ir (c 1 ,c 2 ) has a natural cohomology. In [16] we calculate the minimal free resolution of (0,c 2 ). We want to determine, in this paper, the (-1,c 2 )’s one if c 2 >(v+2)(2v 2 +3v-1) 6v+7, where v is the least integer such that h 0 ((v))>0. By standard method ([16]), we can reduce our problem to rank maximal problems and use the “méthode d’Horace” ([11]).

On considère l’espace de modules M(c 1 ,c 2 ) des fibrés stables de rang 2 sur k 3 , de classes de Chern c 1 ,c 2 , k étant un corps algébriquement clos de caractéristique quelconque. Si (c 1 =0,c 2 >0) ou (c 1 =-1,c 2 =2p6), on sait ([7], [9]) que M(c 1 ,c 2 ) a une composante irréductible dont le point générique (c 1 ,c 2 ) a la cohomologie naturelle. Nous avons calculé ([16]) la résolution minimale de (0,c 2 ). Dans cet article, nous voulons déterminer celle de (-1,c 2 ) si c 2 >(v+2)(2v 2 +3v-1) 6v+7,v est le plus petit entier tel que h 0 ((v))>0. Par un procédé standard rappelé dans [16], on se ramène à des problèmes de rang maximum qui sont traités par la méthode d’Horace ([11]).

Received : 2006-01-16
Accepted : 2010-03-04
Published online : 2010-09-01
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1242
@article{AFST_2010_6_19_2_231_0,
     author = {Olivier Rahavandrainy},
     title = {R\'esolution des fibr\'es g\'en\'eraux stables de rang $2$ sur $\mathbb{P}^3$ de classes de Chern $c\_1 = -1, c\_2 = 2p \ge 6$~: I},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 19},
     number = {2},
     year = {2010},
     pages = {231-267},
     doi = {10.5802/afst.1242},
     mrnumber = {2674762},
     zbl = {1201.14032},
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     url = {https://afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2010_6_19_2_231_0}
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Rahavandrainy, Olivier. Résolution des fibrés généraux stables de rang $2$ sur $\mathbb{P}^3$ de classes de Chern $c_1 = -1, c_2 = 2p \ge 6$ : I. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 231-267. doi : 10.5802/afst.1242. afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2010_6_19_2_231_0/

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