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A proof of Reidemeister-Singer’s theorem by Cerf’s methods
François Laudenbach
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, p. 197-221

Heegaard splittings and Heegaard diagrams of a closed 3-manifold M are translated into the language of Morse functions with Morse-Smale pseudo-gradients defined on M. We make use in a very simple setting of techniques which Jean Cerf developed for solving a famous pseudo-isotopy problem. In passing, we show how to cancel the supernumerary local extrema in a generic path of functions when dimM>2. The main tool that we introduce is an elementary swallow tail lemma which could be useful elsewhere.

Les concepts de scindement de Heegaard et de diagramme de Heegaard d’une variété fermée M de dimension 3 sont expliqués dans le langage des fonctions de Morse et des pseudo-gradients de type Morse-Smale. Nous utilisons, dans un cadre très simple, des techniques qui ont été développées par Jean Cerf pour la résolution d’un problème célèbre de pseudo-isotopie. Entre autres, nous montrons comment éliminer les maxima locaux surnuméraires dans un chemin générique de fonctions lorsque dimM>2. L’outil principal que nous introduisons est un lemme élémentaire de la queue d’aronde.

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Laudenbach, François. A proof of Reidemeister-Singer’s theorem by Cerf’s methods. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, pp. 197-221. doi : 10.5802/afst.1404. afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2014_6_23_1_197_0/

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