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Sur le système de Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann résultant de l’homogénéisation par convergence à double échelle
Gérard Gagneux; Olivier Millet
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, p. 1-24

The Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann system is used to describe the evolution of ionic concentrations and electrocapillarity effects in porous media. The nonlinear Poisson-Boltzmann equation defines the electric potential and the electrical double layer coupling the equations for the evolution charge distributions. Our main focus is to study such nonstationary model problems in periodic microstructures when important phenomena occur on the boundaries of the pores (transfer of chloride ions in cementitious materials and resulting damages by corrosion, e.g.). We apply a powerful homogenization technique (two-scale convergence) in order to obtain an efficient modelling at a macroscopic scale. The well-posedness of the homogenized system is proved and some qualitative properties of the global solution are shown to be satisfied (energy law, entropy law in the weak sense of Liapounov functions, stationary states).

Le système d’évolution de Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann modélise les transferts ioniques en milieu poreux saturé en prenant en compte des interactions électrocapillaires au contact du substrat. Ce modèle présente un intérêt particulier en génie civil pour étudier la dégradation par corrosion des matériaux cimentaires, à structure micro-locale périodique, sous l’effet des ions chlorures. Les techniques d’homogénéisation sont alors un outil puissant pour élaborer un modèle macroscopique équivalent en vue d’optimiser les programmes coûteux de maintenance et de réhabilitation des constructions dégradées par corrosion. On montre que le système fortement couplé obtenu est bien posé au sens d’Hadamard dans un cadre fonctionnel hilbertien et on établit diverses propriétés descriptives (loi de conservation de l’énergie, loi d’entropie en relation avec la notion de fonction de Liapounov, solutions stationnaires et asymptotiques, etc.).

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Gagneux, Gérard; Millet, Olivier. Sur le système de Nernst-Planck-Poisson-Boltzmann résultant de l’homogénéisation par convergence à double échelle. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 23 (2014) no. 1, pp. 1-24. doi : 10.5802/afst.1396. afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2014_6_23_1_1_0/

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