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On the arithmetic Chern character
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 23 (2014) no. 3, pp. 611-619.

Nous considérons une suite courte de fibrés vectoriels hermitiens sur une variété arithmétique. Quand cette suite est exacte sur la fibre générique nous montrons que la somme alternée des caractères de Chern arithmétiques de ces fibrés est la somme de deux termes : la classe secondaire de Bott-Chern de la suite et son caractère de Chern à support dans les fibres finies. Nous calculons ces deux termes dans la situation rencontrée par le second auteur dans sa preuve d’un ’théorème d’annulation de Kodaira’ pour les surfaces arithmétiques.

We consider a short sequence of hermitian vector bundles on some arithmetic variety. Assuming that this sequence is exact on the generic fiber we prove that the alternated sum of the arithmetic Chern characters of these bundles is the sum of two terms, namely the secondary Bott Chern class of the sequence and its Chern character with support on the finite fibers.

Next, we compute these classes in the situation encountered by the second author when proving a “Kodaira vanishing theorem” for arithmetic surfaces.

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H. Gillet; C. Soulé. On the arithmetic Chern character. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 23 (2014) no. 3, pp. 611-619. doi : 10.5802/afst.1418. https://afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2014_6_23_3_611_0/

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