An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Frédéric Menous

doi:10.5802/afst.1135

An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Frédéric Menous ¹

¹ UMR 8628, Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, Centre d’Orsay, 91405 Orsay Cedex.

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 15 (2006) no. 4, pp. 773-814.

Abstract
Résumé

Using the techniques developed by Jean Ecalle for the study of nonlinear differential equations, we prove that the $q$ -difference equation

x σ_{q} y = y + b (y, x)

with $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) and $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ is analytically conjugated to one of the following equations :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

En utilisant les techniques développées par Jean Ecalle pour l’étude des équations différentielles nonlinéaires, on montre que l’équation aux $q$ -différences

x σ_{q} y = y + b (y, x)

avec $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) et $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ est conjuguée analytiquement à l’une des équations suivantes :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

MR: 2295210

DOI: 10.5802/afst.1135

Author's affiliations:

Frédéric Menous ¹

¹ UMR 8628, Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, Centre d’Orsay, 91405 Orsay Cedex.

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Frédéric Menous. An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 15 (2006) no. 4, pp. 773-814. doi : 10.5802/afst.1135. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1135/

References
Cited by

[1] Ecalle (J.) Singularité non abordables par la géométrie, Annales de l’Institut Fourier, Volume 42 (1992), pp. 73-164 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[2] Menous (F.) An example of nonlinear $s$ -difference equation, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse (2004) To appear in a special issue on the proceedings of the congress : Resurgence, Alien Calculus, Resummability, Transseries (CIRM, november 2002) | EuDML | Numdam | Zbl

[3] Zhang (C.) Développements asymptotiques $q$ -gevrey et séries $G q$ -sommables, Annales de l’Institut Fourier, Volume 49 (1999), pp. 227-261 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] Zhang (C.); Marotte (F.) Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux $q$ -)différences linéaire analytique, Annales de l’Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

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