Convex $\operatorname{SO}(N)\times \operatorname{SO}(n)$-invariant functions and refinements of von Neumann’s inequality

Bernard Dacorogna; Pierre Maréchal

doi:10.5802/afst.1139

Convex

SO (N) \times SO (n)

-invariant functions and refinements of von Neumann’s inequality

Bernard Dacorogna ¹; Pierre Maréchal ²

¹ EPFL, CH-1015 Lausanne, Switzerland
² Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques, F-31062 Toulouse cedex 9, France

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 1, pp. 71-89.

Abstract
Abstract

A function $f$ on $M_{N \times n} (ℝ)$ which is $SO (N) \times SO (n)$ -invariant is convex if and only if its restriction to the subspace of diagonal matrices is convex. This results from Von Neumann type inequalities and appeals, in the case where $N = n$ , to the notion of signed singular value.

Une fonction $f$ sur $M_{N \times n} (ℝ)$ qui est $SO (N) \times SO (n)$ -invariante est convexe si et seulement si sa restriction au sous-espace des matrices diagonales est convexe. Ceci résulte de variantes de l’inégalité de Von Neumann et fait appel, dans le cas où $N = n$ , à la notion de valeur singulière signée.

MR

DOI: 10.5802/afst.1139

Author's affiliations:

Bernard Dacorogna ¹; Pierre Maréchal ²

¹ EPFL, CH-1015 Lausanne, Switzerland
² Université Paul Sabatier, Institut de mathématiques, F-31062 Toulouse cedex 9, France

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Bernard Dacorogna; Pierre Maréchal. Convex $\operatorname{SO}(N)\times \operatorname{SO}(n)$-invariant functions and refinements of von Neumann’s inequality. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 1, pp. 71-89. doi : 10.5802/afst.1139. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1139/

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