The aim of this paper is the study of an operator defined from singularly perturbed real differential equations containing a degenerated turning point, we prove that this operator is a contraction. This result is applied to prove the existence of canard solutions in those equations
Nous étudions un opérateur défini à partir d’une classe générale d’équations différentielles singulièrement perturbées dans le champ réel ; son caractère contractant permet de conclure à l’existence de solutions canard dans le cas où l’on a un point tournant dégénéré.
@article{AFST_2007_6_16_4_799_0,
author = {Thomas Forget},
title = {Solutions canards en des points tournants d\'eg\'en\'er\'es},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {799--816},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
address = {Toulouse},
volume = {6e s{\'e}rie, 16},
number = {4},
year = {2007},
doi = {10.5802/afst.1167},
zbl = {1193.34118},
language = {fr},
url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1167/}
}
TY - JOUR AU - Thomas Forget TI - Solutions canards en des points tournants dégénérés JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2007 SP - 799 EP - 816 VL - 16 IS - 4 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1167/ DO - 10.5802/afst.1167 LA - fr ID - AFST_2007_6_16_4_799_0 ER -
%0 Journal Article %A Thomas Forget %T Solutions canards en des points tournants dégénérés %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2007 %P 799-816 %V 16 %N 4 %I Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques %C Toulouse %U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1167/ %R 10.5802/afst.1167 %G fr %F AFST_2007_6_16_4_799_0
Thomas Forget. Solutions canards en des points tournants dégénérés. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 16 (2007) no. 4, pp. 799-816. doi : 10.5802/afst.1167. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1167/
[1] Benoît (E.), Fruchard (A.), Schäfke (R.), and Wallet (G.).— Solutions surstables des équations différentielles complexes lentes-rapides à point tournant. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 7(4), p. 627-658 (1998). | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[2] Cartier (P.).— Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard. In Bourbaki Seminar, Vol. 1981/1982, volume 92 of Astérisque, p. 21-44. Soc. Math. France, Paris (1982). | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[3] de Maesschalck (P.).— Geometry and Gevrey asymptotics of two dimensional turning points. PhD thesis. Faculteit Wetenschappen, Limburgs universitair centrum, 2003.
[4] Diener (F.) and Diener (M.).— Chasse au canard. I Les canards. Collect. Math., 32(1), p. 37-74 (1981). | MR | Zbl
[5] Diener (F.) and Reeb (G.).— Analyse non standard, volume 40 of Collection Enseignement des Sciences. Hermann, Paris (1989). | MR | Zbl
[6] Dumortier (F.) and Roussarie (R.).— Canard cycles and center manifolds, volume 121(577). Memoirs of the American Mathematical Society (1996). | MR | Zbl
[7] Forget (T.).— Points tournants dégénérés. Thèse de doctorat. Laboratoire de Mathématiques et Applications, Université de La Rochelle, soutenance prévue début 2007.
[8] Nelson (E.).— Internal set theory : a new approach to non standard analysis. Bull. Amer. Math. Soc., 83(6), p. 1165-1198 (1977). | MR | Zbl
[9] Panazzolo (D.).— On the existence of canard solutions. Publ. Mat., 44(2), p. 503-592, 2000. | EuDML | MR | Zbl
[10] Wallet (G.).— Singularité analytique et perturbation singulière en dimension 2. Bull. Soc. Math. France, 122(2), p. 185-208 (1994). | Numdam | MR | Zbl
[11] Zvonkin (A. K.) and Shubin (M. A.).— Non standard analysis and singular perturbations of ordinary differential equations. Uspekhi Mat. Nauk, 39(2(236)), p. 77-127 (1984). | MR | Zbl
Cited by Sources: