logo AFST

L’obstruction d’Euler locale d’une application
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 53-71.

L’objectif dans ce travail est de présenter une généralisation pour l’obstruction d’Euler locale d’une fonction holomorphe singulière à l’origine dans le cas d’une application holomorphe f:(V,0)( k ,0), où (V,0) est un germe de variété analytique complexe, équidimensionnel de dimension nk. Le résultat principal (Théorème 6.1) exprime l’obstruction d’Euler locale, définie pour un k-repère par Brasselet, Seade, Suwa, en fonction de l’obstruction d’Euler relative à f.

Our objective is to present a generalization for the local Euler obstruction of a holomorphic function singular at the origin to the case of a holomorphic map f:(V,0)( k ,0), where (V, 0) is a germ of complex analytic variety, equidimensional of dimension nk. The principal result (Theorem 6.1) is a formula which computes the local Euler obstruction, defined for k-frames by Brasselet, Seade, Suwa, in terms of the local Euler obstruction of f.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1175
@article{AFST_2008_6_17_1_53_0,
     author = {Nivaldo de G\'oes Grulha J\'unior},
     title = {L{\textquoteright}obstruction {d{\textquoteright}Euler} locale d{\textquoteright}une application},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {53--71},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 17},
     number = {1},
     year = {2008},
     doi = {10.5802/afst.1175},
     zbl = {1155.32301},
     mrnumber = {2464093},
     language = {fr},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1175/}
}
Nivaldo de Góes Grulha Júnior. L’obstruction d’Euler locale d’une application. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 53-71. doi : 10.5802/afst.1175. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1175/

[BLS] Brasselet (J.-P.), (D. T.) et Seade (J.).— Euler obstruction and indices of vector fields, Topology, no 6, p. 1193-1208 (2000). | MR 1783853 | Zbl 0983.32030

[BMPS] Brasselet (J.-P.), Massey (D.), Parameswaran (A. J.) et Seade (J.).— Euler obstruction and defects of functions on singular varieties, Journal London Math. Soc. (2), 70, no 1, p. 59-76 (2004). | MR 2064752 | Zbl 1052.32026

[BS] Brasselet (J.-P.) et Schwartz (M.-H.).— Sur les classes de Chern d’un ensemble analytique complexe, Astérisque 82-83, p. 93-147 (1981). | Zbl 0471.57006

[BSS] Brasselet (J.-P.), Seade (J.) et Suwa (T.).— A proof of the proportionality theorem, Preprint 2005. | MR 2145946

[GLM] Gusein-Zade (S.M.), Luengo (I.) et Melle-Hernández (A.).— On the topology of germs of meromorphic functions and its applications, (Russian) Algebra i Analiz 11 (1999), no. 5, p. 92-99 ; translation in St. Petersburg Math. J. 11, no. 5, p. 775-780 (2000). | MR 1734347 | Zbl 0972.32022

[GS] Gonzalez-Sprinberg (G.).— L’obstruction locale d’Euler et le Théorème de MacPherson, Astérisque 82-83, p. 7-32 (1981). | Zbl 0482.14003

[JLS] Jorge Pérez (V. H.), Levcovitz (D.) et Saia (M. J.).— Invariants, equisingularity and Euler obstruction of map germs from n to n , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik vol. 587, p. 145-167 (2005). | MR 2186977 | Zbl 1083.32023

[L] Looijenga (E.J.N.).— Isolated Singular Points on Complete Intersections, London Mathematical Society - Lectures Notes Series 77. | MR 747303 | Zbl 0552.14002

[LT] (D. T.) et Teissier (B.).— Variété polaires locales et classes de Chern des variétés singulières, Ann. of Math. 114, p. 457-491 (1981). | MR 634426 | Zbl 0488.32004

[M] MacPherson (R. D.).— Chern classes for singular algebraic varieties, Ann. of Math. 100, p. 423-432 (1974). | MR 361141 | Zbl 0311.14001

[Mi] Milnor (J.).— Singular points of complex hypersurfaces, Princeton University Press, 1968. | MR 239612 | Zbl 0184.48405

[S] Steenrod (N.).— The topology of fibre bundles, Princeton University Press, 1951. | MR 39258 | Zbl 0054.07103

[Sc1] Schwartz (M.-H.).— Classes caractéristiques définies par une stratification d’une variété analytique complexe, CRAS 260, p. 3262-3264 et p. 3535-3537 (1965). | Zbl 0139.16901

[Sc2] Schwartz (M.-H.).— Champs radiaux sur une stratification analytique, Travaux en cours, Hermann, Paris, 39 (1991). | MR 1096495 | Zbl 0727.57026

[Se] Sebastiani (M.).— Sur la formule de Gonzalez-Verdier, Bull. Braz. Math. Soc. 16 (1985), no. 1, p. 31-44. | MR 819804 | Zbl 0628.14008

[T] Teissier (B.).— Variétés polaires. II. Multiplicités polaires, sections planes et conditions de Whitney, Lecture Notes in Math., 961, Springer, Berlin, 1982. | MR 708342 | Zbl 0585.14008

[V] Verdier (J.-L. ).— Stratifications de Whitney et théorème de Bertini-Sard, Inventiones Math., p. 295-312, 36 (1976). | EuDML 142424 | MR 481096 | Zbl 0333.32010

[W] Wall (C. T. C. ).— Finite Determinacy of smooth map-germs, Bull. London Math. Soc., p. 481-539, 13 (1981). | MR 634595 | Zbl 0451.58009

[Wh] Whitney (H.).— Tangents to an analytic variety, Ann. Math. 81 (3), p. 496-549 (1965). | MR 192520 | Zbl 0152.27701