Feuilleter
no. 3
Surfeuilletages de feuilletages singuliers non dégénérés après un éclatement
Ludovic Landuré1
1 Université de Bourgogne – I.M.B., 9 avenue Alain Savary – B.P. 47870, 21078 DIJON Cedex.
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 3, pp. 577-595.

Nous étudions des feuilletages Levi-plats dont la partie complexe est un feuilletage holomorphe ayant une singularité isolée en l’origine de ℂ 2 . Nous montrons que, si la partie complexe est non dégénérée après un éclatement, alors le feuilletage Levi-plat et sa partie complexe sont chacun décrits par une intégrale première submersive sauf en l’origine.

We study Levi-flat foliations which complex part is an holomorphic foliation with an isolated singularity at the origin of ℂ 2 . We show that, if the complex part is non degenerate after a blowing up, then the Levi-flat foliation and its complex part are both described by a first integral which is submersive on ℂ 2 ∖{0}.

DOI : 10.5802/afst.1193

Ludovic Landuré 1

1 Université de Bourgogne – I.M.B., 9 avenue Alain Savary – B.P. 47870, 21078 DIJON Cedex. 
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Ludovic Landuré. Surfeuilletages de feuilletages singuliers non dégénérés après un éclatement. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 3, pp. 577-595. doi : 10.5802/afst.1193. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1193/

[Arn74] Arnold (V.).— Équations différentielles ordinaires, Éditions Mir, Moscow, Traduit du russe par Djilali Embarek (1974). | MR | Zbl

[BG03] Belko Garba (D.).— « Caractérisation des feuilletages holomorphes singuliers, contenus dans des feuilletages Levi Flat, sur les surfaces complexes compactes », Bull. Sci. Math., no 10, p. 845-857 (2003). | MR | Zbl

[CM82] Cerveau (D.), Mattei (J.-F.).— Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisque 97, Société Mathématiques de France (1982). | MR | Zbl

[CS82] Camacho (C.), Sad (P.).— « Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields », Ann. of Math (2), 155, no 3, p. 579-595 (1982). | MR | Zbl

[CS04] Cerveau (D.), Sad (P.).— « Fonctions et feuilletages Levi-Flat », Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci 3, no 2, p. 427-445 (2004). | Numdam | MR | Zbl

[God91] Godbillon (C.).— Feuilletages, études géométriques, Progress in Mathema-tics Volume 98, Birkhäuser Verlag, Basel (1991). | MR | Zbl

[Lan06] Landuré (L.).— « Feuilletages levi-plats du point de vue des surfeuilletages », Thèse, Université d’Angers, (2006). http ://math/univ-angers.fr/∼landure/these.pdf

[Lea97] Leau (L.).— « Étude sur les équations fonctionnelles à une ou à plusieurs variables », Ann. Fac. Sci. Toulouse Sci. Math. Sci. Phys. 11, no 2, p. E1-E24 (1897). | MR

[Lor05] Loray (F.).— « Pseudo-groupe d’une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux », Prépublication, IRMAR (2005).

[MM80] Mattei (J.-F.), Moussu (R.).— « Holonomie et intégrales premières », Ann. Sci. École Norm. Sup 13, no 4, p. 469-523 (1980). | Numdam | MR | Zbl

[Spi70] Spivak (M.).— A comprehensive introduction to differential geometry. Vol One, Published by M. Spivak, Brandeis univ., Waltham, Mass. (1970). | MR | Zbl

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