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Representations of PGL (2) of a local field and harmonic cochains on graph
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 18 (2009) no. 3, pp. 541-559.

Nous donnons des modèles combinatoires des représentations lisses, complexes, génériques, non-sphériques du groupe G= PGL (2,F), où F est un corps localement compact non-archimédien. Plus précisément nous reprenons l’étude des graphes (X ˜ k ) k0 inaugurée dans un précédent travail. Nous montrons que de telles représentations se réalisent comme quotients de la cohomologie d’un graphe X ˜ k pour un k bien choisi, ou, de façon équivalente, dans un espace de formes harmoniques discrètes sur un tel graphe. Pour les représentations supercuspidales, ces modèles sont de plus uniques.

We give combinatorial models for non-spherical, generic, smooth, complex representations of the group G= PGL (2,F), where F is a non-Archimedean locally compact field. More precisely we carry on studying the graphs (X ˜ k ) k0 defined in a previous work. We show that such representations may be obtained as quotients of the cohomology of a graph X ˜ k , for a suitable integer k, or equivalently as subspaces of the space of discrete harmonic cochains on such a graph. Moreover, for supercuspidal representations, these models are unique.

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DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1213
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     author = {Paul Broussous},
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Paul Broussous. Representations of ${\rm PGL}(2)$ of a local field and harmonic cochains on graph. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 18 (2009) no. 3, pp. 541-559. doi : 10.5802/afst.1213. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1213/

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