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Propriétés géométriques de h p (𝔻,X) et généralisations
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 20 (2011) no. 2, pp. 439-463.

We show that h 2 (𝔻,L 1 (𝕋)) admits an equivalent LUR-norm, which gives a negative answer to a problem mentioned by Dowling, Hu and Smith. Then we get a stability property for analytic Radon-Nikodym operators. Since, for every Banach space X, h p (𝔻,X) and VB p (𝕋,X) can be identified, for a metric compact abelian group G, its dual Γ, and Λ 2 Λ 1 Γ, we show that, if the space VB Λ 1 p (G,X)/VB Λ 2 p (G,X) has the Kadec-Klee-β -ω property, then it coincides with L Λ 1 p (G,X)/L Λ 2 p (G,X), 1p<. Finally we show that, if L Λ 2 c 1 (G)/L Λ 1 c 1 (G) has the I-(Λ 1 Λ 2 )-RNP, then it coincides with M Λ 2 c (G)/M Λ 1 c (G).

Nous montrons que h 2 (𝔻,L 1 (𝕋)) admet une norme équivalente LUR, ce qui répond négativement à une question de Dowling, Hu et Smith. Puis nous obtenons une propriété de stabilité des opérateurs de Radon-Nikodym analytique. Motivés par l’identification entre h p (𝔻,X) et VB p (𝕋,X)X est un espace de Banach, pour un groupe abélien compact métrisable G, son dual Γ, et Λ 2 Λ 1 Γ, nous prouvons que, si l’espace VB Λ 1 p (G,X)/VB Λ 2 p (G,X) a la propriété Kadec-Klee-β -ω, alors il coincïde avec L Λ 1 p (G,X)/L Λ 2 p (G,X), 1p<. Enfin, nous montrons que si L Λ 2 c 1 (G)/L Λ 1 c 1 (G) a la propriété I-(Λ 1 Λ 2 )-RNP, alors il coincïde avec M Λ 2 c (G)/M Λ 1 c (G).

DOI: 10.5802/afst.1298
Mohammad Daher 1

1 Département de mathématiques, Université de Paris VII
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