Feuilleter
no. 2
On the hypergroup property
Laurent Miclo1
1 Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 9, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 26 (2017) no. 2, pp. 417-435.

La propriété d’hypergroupe satisfaite par certaines chaînes de Markov réversibles peut être vue comme une généralisation des avantages de la convolution pour les marches aléatoires sur les groupes. Carlen, Geronimo and Loss [4] ont développé une méthode pour vérifier cette propriété dans le contexte des polynômes de Jacobi. Une extension discrète et markovienne de leur approche est proposée ici, pour retrouver l’exemple du modèle d’Ehrenfest biaisé, dû à Eagleson [9]. Une caractérisation spectrale est ensuite obtenue des chaînes finies de vie et de mort satisfaisant la propriété d’hypergroupe par rapport à l’un des points du bord.

The hypergroup property satisfied by certain reversible Markov chains can be seen as a generalization of the convolution related features enjoyed by random walks on groups. Carlen, Geronimo and Loss [4] developed a method for checking this property in the context of Jacobi eigen-polynomials. A probabilistic extension of their approach is proposed here, enabling to recover the discrete example of the biased Ehrenfest model due to Eagleson [9]. Next a spectral characterization is provided for finite birth and death chains enjoying the hypergroup property with respect to one of the boundary points.

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DOI : 10.5802/afst.1539
Classification : 20N20, 60J05, 60J10, 15A18, 15A42, 60J80, 65F15
Mots clés : hypergroup property, finite reversible Markov processes, biaised Ehrenfest model, finite birth and death processes, Neumann eigenvectors, Dirichlet (minor) eigenvalues.

Laurent Miclo 1

1 Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 9, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Laurent Miclo. On the hypergroup property. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 26 (2017) no. 2, pp. 417-435. doi : 10.5802/afst.1539. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1539/

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