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no. 5
Caractères de représentations de niveau 0
Jean-Loup Waldspurger1
1 CNRS-Institut de Mathématiques de Jussieu, 4 place Jussieu, 75005 Paris, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 27 (2018) no. 5, pp. 925-984.

Using the results of Meyer and Solleveld on the resolutions of Schneider and Stuhler, we compute the character of every smooth representation of finite length and of depht 0 of a p-adic reductive group. We prove that, in every strongly regular semi-simple point, the character is equal to some linear combination of weighted orbital integrals.

En utilisant les résultats de Meyer et Solleveld sur les résolutions de Schneider et Stuhler, on calcule le caractère de toute représentation lisse, de longueur finie et de niveau 0 d’un groupe réductif p-adique. On prouve que, en tout élément semi-simple fortement régulier, ce caractère est combinaison linéaire de certaines intégrales orbitales pondérées.

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DOI: 10.5802/afst.1588

Jean-Loup Waldspurger 1

1 CNRS-Institut de Mathématiques de Jussieu, 4 place Jussieu, 75005 Paris, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
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Jean-Loup Waldspurger. Caractères de représentations de niveau $0$. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 27 (2018) no. 5, pp. 925-984. doi : 10.5802/afst.1588. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1588/

[1] James Arthur The characters of supercuspidal representations as weighted orbital integrals, Proc. Indian Acad. Sci., Math. Sci., Volume 97 (1987) no. 1-3, pp. 3-19 | DOI | MR | Zbl

[2] James Arthur A local trace formula, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 73 (1991), pp. 5-96 | DOI | Numdam | Zbl

[3] James Arthur On elliptic tempered characters, Acta Math., Volume 171 (1993) no. 1, pp. 73-138 | DOI | MR | Zbl

[4] Raphaël Beuzart-Plessis A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups : the archimedean case (2015) (https://arxiv.org/abs/1506.01452)

[5] François Bruhat; Jacques Tits Groupes réductifs sur un corps local : I. Données radicielles valuées, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 41 (1972), pp. 5-251 | DOI | Zbl

[6] François Bruhat; Jacques Tits Groupes réductifs sur un corps local : II. Schémas en groupes. Existence d’une donnée radicielle valuée, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 60 (1984), pp. 1-194 | Numdam | Zbl

[7] William Casselman Characters and Jacquet modules, Math. Ann., Volume 170 (1977), pp. 101-105 | DOI | MR | Zbl

[8] François Courtès Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés, Can. J. Math., Volume 58 (2006) no. 5, pp. 897-999 | DOI | MR | Zbl

[9] Thomas Haines; Michael Rapoport On parahoric subgroups, Adv. Math., Volume 219 (2008) no. 1, pp. 188-198 (appendice à G. Pappas & M. Rapoport, « Twisted loop groups and their affine flag varieties » , ibid., p. 118-198) | DOI | Zbl

[10] Guy Henniart; Marie-France Vignéras A Satake isomorphism for representations modulo p of reductive groups over local fields, J. Reine Angew. Math., Volume 701 (2015), pp. 33-75 | MR | Zbl

[11] Robert E. Kottwitz Isocrystals with additional structure II, Compos. Math., Volume 109 (1997) no. 3, pp. 255-339 | DOI | MR | Zbl

[12] B. Lemaire Sous-groupes parahoriques d’un groupe réductif p-adique et descente galoisienne ramifiée, 2001 (non publié)

[13] Ralf Meyer; Maarten Solleveld Resolutions for representations of reductive p-adic groups via their buildings, J. Reine Angew. Math., Volume 647 (2010), pp. 115-150 | MR | Zbl

[14] Allen Moy; Gopal Prasad Jacquet functors and unrefined minimal K-types, Comment. Math. Helv., Volume 71 (1996) no. 1, pp. 98-121 | MR | Zbl

[15] Peter Schneider; Ulrich Stuhler Representation theory and sheaves on the Bruhat-Tits building, Publ. Math., Inst. Hautes Étud., Volume 85 (1997), pp. 97-191 | DOI | Numdam | Zbl

Cited by Sources: