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Transition de phase de fonctions orbitales pour des groupes de Schottky en courbure négative
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 28 (2019) no. 3, pp. 491-521.

Nous considérons une surface hyperbolique avec un cusp 𝒞 et dont le groupe fondamental Γ est un groupe de Schottky avec r2 générateurs. On perturbe la métrique à l’intérieur de 𝒞 à partir d’une hauteur a de façon à ce que le groupe parabolique associé au cusp 𝒞 soit convergent. On s’intéresse à l’influence du paramètre a sur le comportement asymptotique de la fonction orbitale de Γ.

Let S be a hyperbolic surface with one cusp 𝒞 and whose fundamental group Γ is a Schottky group with r2 generators. We modify the metric inside the cusp 𝒞, at a height a0, in such a way that the parabolic group associated with 𝒞 is convergent. We study the influence of the parameter a on the asymptotic behavior of the orbital function of Γ.

Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1607
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     author = {Marc Peign\'e},
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     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {491--521},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 28},
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Marc Peigné. Transition de phase de fonctions orbitales pour des groupes de Schottky en courbure négative. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 28 (2019) no. 3, pp. 491-521. doi : 10.5802/afst.1607. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1607/

[1] Martine Babillot; Marc Peigné Asymptotic laws for Geodesic homology on Hyperbolic manifolds with Cusps, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 134 (2006) no. 1, pp. 119-163 | Article | MR 2233702 | Zbl 1118.60012

[2] Alan F. Beardon The exponent of convergence of Poincaré series, Proc. Lond. Math. Soc., Volume 18 (1968), pp. 461-483 | Article | Zbl 0162.38801

[3] Marc Bourdon Structure conforme au bord et flot géodésique d’un CAT (-1)-espace, Enseign. Math., Volume 41 (1995) no. 1, pp. 63-102 | MR 1341941 | Zbl 0871.58069

[4] Erickson K. Bruce Strong renewal theorems with infinite mean, Trans. Am. Math. Soc., Volume 151 (1970), pp. 263-291 | Article | MR 268976 | Zbl 0212.51601

[5] Françoise Dal’bo; Jean-Pierre Otal; Marc Peigné Séries de Poincaré des groupes géométriquement finis, Isr. J. Math., Volume 118 (2000), pp. 109-124 | Zbl 0968.53023

[6] Françoise Dal’bo; Marc Peigné; Jean-Claude Picaud; Andrea Sambusetti Convergence and counting in infinite measure, Ann. Inst. Fourier, Volume 67 (2017) no. 2, pp. 483-520 | Article | MR 3669504 | Zbl 1382.37031

[7] Ronald A. Doney One-sided local large deviation and renewal theorems in the case of infinite mean, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 107 (1997) no. 4, pp. 451-465 | Article | MR 1440141 | Zbl 0883.60022

[8] Boris V. Gnedenko; Andreĭ N. Kolmogorov Limit distributions for sums of independent random variables, Addison-Wesley Publishing Co., 1968 (Translated from the Russian, annotated, and revised by K. L. Chung)

[9] Sébastien Gouëzel Correlation asymptotics from large deviations in dynamical systems with infinite measure, Colloq. Math., Volume 125 (2011) no. 2, pp. 193-212 | Article | MR 2871313 | Zbl 1246.37017

[10] Steven Lalley Renewal theorems in symbolic dynamics, with applications to geodesic flows, non-Euclidean tessellations and their fractal limits, Acta Math., Volume 163 (1989) no. 1-2, pp. 1-55 | Article | MR 1007619 | Zbl 0701.58021

[11] Ian Melbourne; Dalia Terhesiu Operator renewal theory and mixing rates for dynamical systems with infinite measure, Invent. Math., Volume 189 (2012) no. 1, pp. 61-110 (erratum in ibid. 202 (2015), no. 3, p. 1269-1272) | Article | MR 2929083 | Zbl 1263.37011

[12] Jean-Pierre Otal; Marc Peigné Principe variationnel et groupes Kleiniens, Duke Math. J., Volume 125 (2004) no. 1, pp. 15-44 | Article | MR 2097356 | Zbl 1112.37019

[13] William Parry; Mark Pollicott Zeta functions and the periodic orbit structure of hyperbolic dynamics, Astérisque, Volume 187-188, Société Mathématique de France, 1990 | Zbl 0726.58003

[14] Marc Peigné On some exotic Schottky groups, Discrete Contin. Dyn. Syst., Volume 31 (2011) no. 2, pp. 559-579 | Article | MR 2805820 | Zbl 1276.37027

[15] Marc Peigné; Samuel Tapie; Pierre Vidotto Counting for some convergent groups of isometries in negative curvature (2017) (https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01568931)

[16] Thomas Roblin Ergodicité et équidistribution en courbure négative, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér., Volume 95, Société Mathématique de France, 2003 | MR 2057305 | Zbl 1056.37034

[17] Pierre Vidotto Ergodic properties of some negatively curved manifolds with infinite measure, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér., Volume 160, Société Mathématique de France, 2019 | MR 3939852 | Zbl 07084885

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