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no. 3
Transition de phase de fonctions orbitales pour des groupes de Schottky en courbure négative
Marc Peigné1
1LMPT, UMR 7350, Faculté des Sciences et Techniques, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume spécial en l’honneur de Jean-Pierre OTAL “Low dimensional topology, hyperbolic manifolds and spectral geometry”, Volume 28 (2019) no. 3, pp. 491-521

Nous considérons une surface hyperbolique avec un cusp 𝒞 et dont le groupe fondamental Γ est un groupe de Schottky avec r≥2 générateurs. On perturbe la métrique à l’intérieur de 𝒞 à partir d’une hauteur a de façon à ce que le groupe parabolique associé au cusp 𝒞 soit convergent. On s’intéresse à l’influence du paramètre a sur le comportement asymptotique de la fonction orbitale de Γ.

Let S be a hyperbolic surface with one cusp 𝒞 and whose fundamental group Γ is a Schottky group with r≥2 generators. We modify the metric inside the cusp 𝒞, at a height a≥0, in such a way that the parabolic group associated with 𝒞 is convergent. We study the influence of the parameter a on the asymptotic behavior of the orbital function of Γ.

Published online:
DOI: 10.5802/afst.1607

Marc Peigné  1

1 LMPT, UMR 7350, Faculté des Sciences et Techniques, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
Marc Peigné. Transition de phase de fonctions orbitales pour des groupes de Schottky en courbure négative. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume spécial en l’honneur de Jean-Pierre OTAL “Low dimensional topology, hyperbolic manifolds and spectral geometry”, Volume 28 (2019) no. 3, pp. 491-521. doi: 10.5802/afst.1607
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[1] Martine Babillot; Marc Peigné Asymptotic laws for Geodesic homology on Hyperbolic manifolds with Cusps, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 134 (2006) no. 1, pp. 119-163 | Zbl | DOI | MR

[2] Alan F. Beardon The exponent of convergence of Poincaré series, Proc. Lond. Math. Soc., Volume 18 (1968), pp. 461-483 | Zbl | DOI

[3] Marc Bourdon Structure conforme au bord et flot géodésique d’un CAT (-1)-espace, Enseign. Math., Volume 41 (1995) no. 1, pp. 63-102 | Zbl | MR

[4] Erickson K. Bruce Strong renewal theorems with infinite mean, Trans. Am. Math. Soc., Volume 151 (1970), pp. 263-291 | Zbl | DOI | MR

[5] Françoise Dal’bo; Jean-Pierre Otal; Marc Peigné Séries de Poincaré des groupes géométriquement finis, Isr. J. Math., Volume 118 (2000), pp. 109-124 | Zbl

[6] Françoise Dal’bo; Marc Peigné; Jean-Claude Picaud; Andrea Sambusetti Convergence and counting in infinite measure, Ann. Inst. Fourier, Volume 67 (2017) no. 2, pp. 483-520 | Zbl | MR | DOI

[7] Ronald A. Doney One-sided local large deviation and renewal theorems in the case of infinite mean, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 107 (1997) no. 4, pp. 451-465 | Zbl | MR | DOI

[8] Boris V. Gnedenko; Andreĭ N. Kolmogorov Limit distributions for sums of independent random variables, Addison-Wesley Publishing Co., 1968 (Translated from the Russian, annotated, and revised by K. L. Chung)

[9] Sébastien Gouëzel Correlation asymptotics from large deviations in dynamical systems with infinite measure, Colloq. Math., Volume 125 (2011) no. 2, pp. 193-212 | Zbl | MR | DOI

[10] Steven Lalley Renewal theorems in symbolic dynamics, with applications to geodesic flows, non-Euclidean tessellations and their fractal limits, Acta Math., Volume 163 (1989) no. 1-2, pp. 1-55 | Zbl | DOI | MR

[11] Ian Melbourne; Dalia Terhesiu Operator renewal theory and mixing rates for dynamical systems with infinite measure, Invent. Math., Volume 189 (2012) no. 1, pp. 61-110 erratum in ibid. 202 (2015), no. 3, p. 1269-1272 | Zbl | MR | DOI

[12] Jean-Pierre Otal; Marc Peigné Principe variationnel et groupes Kleiniens, Duke Math. J., Volume 125 (2004) no. 1, pp. 15-44 | Zbl | MR | DOI

[13] William Parry; Mark Pollicott Zeta functions and the periodic orbit structure of hyperbolic dynamics, Astérisque, 187-188, Société Mathématique de France, 1990 | Zbl

[14] Marc Peigné On some exotic Schottky groups, Discrete Contin. Dyn. Syst., Volume 31 (2011) no. 2, pp. 559-579 | Zbl | MR | DOI

[15] Marc Peigné; Samuel Tapie; Pierre Vidotto Counting for some convergent groups of isometries in negative curvature (2017) (https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01568931)

[16] Thomas Roblin Ergodicité et équidistribution en courbure négative, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér., 95, Société Mathématique de France, 2003 | Zbl | MR

[17] Pierre Vidotto Ergodic properties of some negatively curved manifolds with infinite measure, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér., 160, Société Mathématique de France, 2019 | Zbl | MR

Cited by Sources: