Feuilleter
no. 2
Mapping properties of the Hilbert and Fubini–Study maps in Kähler geometry
Yoshinori Hashimoto1
1 Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology, 2-12-1 Ookayama, Meguro-ku, Tokyo, 152-8551 (Japan)
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 2, pp. 371-389.

Soit X une variété compacte kählerienne avec un fibré en droites ℒ qui est très ample. Nous prouvons que toute forme hermitienne définie positive sur H 0 (X,ℒ) peut être écrite comme produit scalaire L 2 associé à une métrique hermitienne sur ℒ. Nous appliquons ce résultat pour montrer que l’application de Fubini–Study, des formes hermitiennes sur H 0 (X,ℒ) vers les métriques hermitiennes sur ℒ, est injective.

Suppose that we have a compact Kähler manifold X with a very ample line bundle ℒ. We prove that any positive definite hermitian form on the space H 0 (X,ℒ) of holomorphic sections can be written as an L 2 -inner product with respect to an appropriate hermitian metric on ℒ. We apply this result to show that the Fubini–Study map, which associates a hermitian metric on ℒ to a hermitian form on H 0 (X,ℒ), is injective.

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DOI : 10.5802/afst.1635

Yoshinori Hashimoto 1

1 Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology, 2-12-1 Ookayama, Meguro-ku, Tokyo, 152-8551 (Japan)
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Yoshinori Hashimoto. Mapping properties of the Hilbert and Fubini–Study maps in Kähler geometry. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 2, pp. 371-389. doi : 10.5802/afst.1635. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1635/

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