Feuilleter
no. 3
Solvable groups of interval exchange transformations
François Dahmani1 ; Koji Fujiwara2 ; Vincent Guirardel3
1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, F-38000 Grenoble (France)
2 Department of Mathematics, Kyoto University, Kyoto, 606-8502 (Japan)
3 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes (France)
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 3, pp. 595-618.

Nous démontrons que tout sous-groupe de type fini résoluble sans torsion du groupe IET des échanges d’intervalles est virtuellement abélien. A l’opposé, les groupes d’allumeurs de réverbères A≀ℤ k se plongent dans IET pour tout groupe abélien fini A, et nous construisons un nombre non dénombrable de sous-groupes résolubles de classe 3 dans IET non isomorphes entre eux comme produits semi-directs d’un groupe d’allumeurs de réverbères avec des groupes abéliens.

Nous démontrons aussi que pour tout groupe fini non-abélien F, le produit en couronne F≀ℤ ne se plonge pas dans IET.

We prove that any finitely generated torsion free solvable subgroup of the group IET of all Interval Exchange Transformations is virtually abelian. In contrast, the lamplighter groups A≀ℤ k embed in IET for every finite abelian group A, and we construct uncountably many non pairwise isomorphic 3-step solvable subgroups of IET as semi-direct products of a lamplighter group with an abelian group.

We also prove that for every non-abelian finite group F, the group F≀ℤ does not embed in IET.

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DOI : 10.5802/afst.1641

François Dahmani 1 ; Koji Fujiwara 2 ; Vincent Guirardel 3

1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, F-38000 Grenoble (France)
2 Department of Mathematics, Kyoto University, Kyoto, 606-8502 (Japan)
3 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes (France)
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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François Dahmani; Koji Fujiwara; Vincent Guirardel. Solvable groups of interval exchange transformations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 3, pp. 595-618. doi : 10.5802/afst.1641. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1641/

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