Browse issues
no. 3
Solvable groups of interval exchange transformations
François Dahmani1; Koji Fujiwara2; Vincent Guirardel3
1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, F-38000 Grenoble (France)
2 Department of Mathematics, Kyoto University, Kyoto, 606-8502 (Japan)
3 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes (France)
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 29 (2020) no. 3, pp. 595-618.

We prove that any finitely generated torsion free solvable subgroup of the group IET of all Interval Exchange Transformations is virtually abelian. In contrast, the lamplighter groups A≀ℤ k embed in IET for every finite abelian group A, and we construct uncountably many non pairwise isomorphic 3-step solvable subgroups of IET as semi-direct products of a lamplighter group with an abelian group.

We also prove that for every non-abelian finite group F, the group F≀ℤ does not embed in IET.

Nous démontrons que tout sous-groupe de type fini résoluble sans torsion du groupe IET des échanges d’intervalles est virtuellement abélien. A l’opposé, les groupes d’allumeurs de réverbères A≀ℤ k se plongent dans IET pour tout groupe abélien fini A, et nous construisons un nombre non dénombrable de sous-groupes résolubles de classe 3 dans IET non isomorphes entre eux comme produits semi-directs d’un groupe d’allumeurs de réverbères avec des groupes abéliens.

Nous démontrons aussi que pour tout groupe fini non-abélien F, le produit en couronne F≀ℤ ne se plonge pas dans IET.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.5802/afst.1641

François Dahmani 1; Koji Fujiwara 2; Vincent Guirardel 3

1 Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, F-38000 Grenoble (France)
2 Department of Mathematics, Kyoto University, Kyoto, 606-8502 (Japan)
3 Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, F-35000 Rennes (France)
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
@article{AFST_2020_6_29_3_595_0,
     author = {Fran\c{c}ois Dahmani and Koji Fujiwara and Vincent Guirardel},
     title = {Solvable groups of interval exchange transformations},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {595--618},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 29},
     number = {3},
     year = {2020},
     doi = {10.5802/afst.1641},
     language = {en},
     url = {https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1641/}
}
TY  - JOUR
AU  - François Dahmani
AU  - Koji Fujiwara
AU  - Vincent Guirardel
TI  - Solvable groups of interval exchange transformations
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2020
SP  - 595
EP  - 618
VL  - 29
IS  - 3
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1641/
DO  - 10.5802/afst.1641
LA  - en
ID  - AFST_2020_6_29_3_595_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A François Dahmani
%A Koji Fujiwara
%A Vincent Guirardel
%T Solvable groups of interval exchange transformations
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2020
%P 595-618
%V 29
%N 3
%I Université Paul Sabatier, Toulouse
%U https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1641/
%R 10.5802/afst.1641
%G en
%F AFST_2020_6_29_3_595_0
François Dahmani; Koji Fujiwara; Vincent Guirardel. Solvable groups of interval exchange transformations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 29 (2020) no. 3, pp. 595-618. doi : 10.5802/afst.1641. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1641/

[1] Yves de Cornulier Groupes pleins-topologiques (d’après Matui, Juschenko, Monod, ...), Séminaire Bourbaki. Volume 2012/2013 (Astérisque), Volume 361, Société Mathématique de France, 2014, pp. 183-223 (Exp. No. 1064) | Zbl

[2] Yves de Cornulier Commensurating actions for groups of piecewise continuous transformations (2018) (https://arxiv.org/abs/1803.08572)

[3] François Dahmani; Koji Fujiwara; Vincent Guirardel Free groups of interval exchange transformations are rare, Groups Geom. Dyn., Volume 7 (2013) no. 4, pp. 883-910 | DOI | MR | Zbl

[4] Damien Gaboriau; Gilbert Levitt; Frédéric Paulin Pseudogroups of isometries of ℝ and Rips’ theorem on free actions on ℝ-trees, Isr. J. Math., Volume 87 (1994) no. 1-3, pp. 403-428 | DOI | MR

[5] Hideki Imanishi On codimension one foliations defined by closed one-forms with singularities, J. Math. Kyoto Univ., Volume 19 (1979) no. 2, pp. 285-291 | DOI | MR | Zbl

[6] Kate Juschenko; Nicolás Matte Bon; Nicolas Monod; Mikael de la Salle Extensive amenability and an application to interval exchanges, Ergodic Theory Dyn. Syst., Volume 38 (2018) no. 1, pp. 195-219 | DOI | MR | Zbl

[7] Kate Juschenko; Nicolas Monod Cantor systems, piecewise translations and simple amenable groups, Ann. Math., Volume 178 (2013) no. 2, pp. 775-787 | DOI | MR | Zbl

[8] Yitzhak Katznelson; Benjamin Weiss A simple proof of some ergodic theorems, Isr. J. Math., Volume 42 (1982) no. 4, pp. 291-296 | DOI | MR | Zbl

[9] Marc Krasner; Leo Kaloujnine Produit complet des groupes de permutations et le problème d’extension de groupes III, Acta Sci. Math., Volume 14 (1951), pp. 69-82 | Zbl

[10] Christopher F. Novak Discontinuity-growth of interval-exchange maps, J. Mod. Dyn., Volume 3 (2009) no. 3, pp. 379-405 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources: