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no. 1
Two-parameter unfolding of a parabolic point of a vector field in ℂ fixing the origin
Christiane Rousseau1
1 Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montréal (Qc), H3C 3J7, Canada
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 30 (2021) no. 1, pp. 139-169.

In this paper we describe the bifurcation diagram of the 2-parameter family of vector fields z ˙=z(z k +ϵ 1 z+ϵ 0 ) over ℂℙ 1 for (ϵ 1 ,ϵ 0 )∈ℂ 2 . There are two kinds of bifurcations: bifurcations of parabolic points and bifurcations of homoclinic loops through infinity. The latter are studied using the tool of the periodgon introduced in a particular case in [1], and then generalized in [4]. We apply the results to the bifurcation diagram of a generic germ of 2-parameter analytic unfolding preserving the origin of the vector field z ˙=z k+1 +o(z k+1 ) with a parabolic point at the origin.

Dans cet article nous décrivons le diagramme de bifurcation de la famille de champs de vecteurs à deux paramètres z ˙=z(z k +ϵ 1 z+ϵ 0 ) sur ℂℙ 1 pour (ϵ 1 ,ϵ 0 )∈ℂ 2 . Il y a deux types de bifurcations : des bifurcations de points paraboliques et des bifurcations de boucles homocliniques par le pôle à l’infini. Ces dernières sont étudiées en utilisant l’outil du polygone des périodes introduit dans un cas particulier dans [1] et généralisé dans [4]. On applique les résultats au diagramme de bifurcation d’un germe générique de déploiment analytique à deux paramètres préservant l’origine du champ de vecteurs z ˙=z k+1 +o(z k+1 ) avec un point parabolique à l’origine.

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Published online:
DOI: 10.5802/afst.1669
Classification: 37F75, 32M25, 32S65, 34M99

Christiane Rousseau 1

1 Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal, C.P. 6128, Succursale Centre-ville, Montréal (Qc), H3C 3J7, Canada
License: CC-BY 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
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TY  - JOUR
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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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Christiane Rousseau. Two-parameter unfolding of a parabolic point of a vector field in $\protect \mathbb{C}$ fixing the origin. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 30 (2021) no. 1, pp. 139-169. doi : 10.5802/afst.1669. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1669/

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Cited by Sources: