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no. 5
On essential-selfadjointness of differential operators on closed manifolds
Yves Colin de Verdière1 ; Corentin Le Bihan2
1 Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes, Unité mixte de recherche CNRS-UGA 5582, BP 74, 38402 Saint Martin d’Hères Cedex, France
2 UMPA, UMR 5669 CNRS, ENS de Lyon Site Monod, 46 Allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 31 (2022) no. 5, pp. 1287-1302.

Le but de cet article est de présenter des arguments conduisant à la conjecture suivante : sur une variété compacte, un opérateur pseudo-différentiel formellement symétrique est essentiellement auto-adjoint si et seulement si le flot Hamiltonien du symbole est complet. Nous montrons cette conjecture pour les opérateurs différentiels de degré 2 dans le cas du cercle, pour les opérateurs différentiels de degré 1 et pour le laplacien lorentzien des surfaces Lorentziennes génériques.

The goal of this paper is to present some arguments leading to the following conjecture: a formally self-adjoint differential operator on a closed manifold is essentially self-adjoint if and only if the Hamiltonian flow of its symbol is complete. This holds for differential operators of degree two on the circle, for differential operators of degree one on any closed manifold and for Lorentzian Laplacians on generic Lorentzian surfaces.

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DOI : 10.5802/afst.1719
Yves Colin de Verdière 1 ; Corentin Le Bihan 2

1 Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes, Unité mixte de recherche CNRS-UGA 5582, BP 74, 38402 Saint Martin d’Hères Cedex, France
2 UMPA, UMR 5669 CNRS, ENS de Lyon Site Monod, 46 Allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Yves Colin de Verdière; Corentin Le Bihan. On essential-selfadjointness of differential operators on closed manifolds. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 31 (2022) no. 5, pp. 1287-1302. doi : 10.5802/afst.1719. https://afst.centre-mersenne.org/articles/10.5802/afst.1719/

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