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Instabilité spectrale semiclassique pour des opérateurs non-autoadjoints I : un modèle
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 15 (2006) no. 2, pp. 243-280.

Dans ce travail, nous considérons un opérateur différentiel simple ainsi que des perturbations. Alors que le spectre de l’opérateur non-perturbé est confiné à une droite à l’intérieur du pseudospectre, nous montrons pour les opérateurs perturbés que les valeurs propres se distribuent à l’intérieur du pseudospectre d’après une loi de Weyl.

In this work, we consider a simple differential operator as well as perturbations. While the spectrum of the unperturbed operator is confined to a line inside the pseudospectrum, we show for the perturbed operators that the eigenvalues are distributed inside the pseudospectrum according to a bidimensional Weyl law.

DOI : 10.5802/afst.1121
Mildred Hager 1

1 CMLS, École polytechnique, 91128 Palaiseau Cédex, France, UMR 7640
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[1] S. Agmon Lectures on elliptic boundary value problems, Mathematical studies, Van Nostrand, 1965 | MR | Zbl

[2] E. B. Davies Semiclassical states for Non-Self-Adjoint Schrödinger Operators, Commun. Math. Phys., Volume 200 (1999), pp. 35-41 | MR | Zbl

[3] N. Burq; M. Zworski Resonance Expansion, Semi-Classical Propagation, Volume 223, Commun. Math. Phys., 2001, pp. 1-12 | MR | Zbl

[4] E. B. Davies Pseudospectra of differential operators, J.Operator theory, Volume 43 (2000), pp. 243-262 | MR | Zbl

[5] E. B. Davies Semigroup growth bounds (preprint, http://xxx.lanl.gov/abs/math.SP/0302144) | MR

[6] L. Hörmander The analysis of Linear Partial Differential Operators, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1-3, Springer-Verlag, Berlin, 1983-1985 no. 256, 257, 274

[7] B. Ja. Levin Distribution of Zeros of entire functions, Translations of mathematical Monographs, AMS, Providence, 1964 | MR | Zbl

[8] S. Reddy; P. Schmid; D. Henningson Pseudospectra of the Orr-Sommerfeld operator, Siam J. Appl. Math., Volume 53 (1993), pp. 15-45 | MR | Zbl

[9] J. Sjöstrand; A. Grigis Microlocal Analysis for Differential Operators, LMS LN, 196, Cambridge University press, 1994 | MR | Zbl

[10] J. Sjöstrand; M. Dimassi Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit, LMS LN, 268, Cambridge University press, 1999 | MR | Zbl

[11] J. Sjöstrand Singularités analytiques microlocales, Astérisque, Volume 95, Soc. Math. France, Paris, 1982 | MR | Zbl

[12] J. Sjöstrand; M. Zworski; N. Dencker Pseudospectra of semiclassical (pseudo-) differential operators, Comm. Pure Appl. Math., Volume 57 (2004), pp. 384-415 | MR | Zbl

[13] J. Sjöstrand Lectures on resonances (http://daphne.math.polytechnique.fr/)

[14] S.H. Tang; M. Zworski Resonance expansion of scattered waves, Comm. Pure Appl. Math., Volume 53 (2000), pp. 1305-1334 | MR | Zbl

[15] E. C. Titchmarsh The theory of functions, Oxford University Press, Oxford, 1939

[16] L. N. Trefethen Pseudospectra of matrices, Numerical analysis (Pitman Res. Notes Math. Ser.), Volume 260, Longman Sci. Tech., 1991, pp. 234-266 | MR | Zbl

[17] L. N. Trefethen Pseudospectra of linear operators, SIAM, Volume 39 (1997) no. 3, pp. 383-406 | MR | Zbl

[18] L. N. Trefethen Wave packet Pseudomodes of variable coefficient differential operators, Proceedings of the Royal Society, Series A, Volume 461 (2005), pp. 3099-3122 | MR

[19] M. Zworski A remark on a paper of E.B. Davies, Proceedings of the AMS, Volume 129 (1999), pp. 2955-2957 | MR | Zbl

[20] M. Zworski Numerical linear algebra and solvability of partial differential equations, Comm. Math. Phys., Volume 229 (2002), pp. 293-307 | MR | Zbl

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