logo AFST
On a representation of the fundamental class of an ideal due to Lejeune-Jalabert
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 5, pp. 1051-1078.

Lejeune-Jalabert a montré que la classe fondamentale d’un idéal Cohen-Macaulay 𝔞𝒪 0 admet une représentation comme résidu, associée à une résolution libre de 𝔞, d’une certaine forme différentielle provenant de la même résolution. Nous donnons une description explicite de cette forme différentielle dans le cas où la résolution est la résolution Scarf d’un idéal monomial générique. De ce fait, nous obtenons une nouvelle preuve du résultat de Lejeune-Jalabert dans ce cas.

Lejeune-Jalabert showed that the fundamental class of a Cohen-Macaulay ideal 𝔞𝒪 0 admits a representation as a residue, constructed from a free resolution of 𝔞, of a certain differential form coming from the resolution. We give an explicit description of this differential form in the case where the free resolution is the Scarf resolution of a generic monomial ideal. As a consequence we get a new proof of Lejeune-Jalabert’s result in this case.

Publié le : 2016-11-13
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1522
@article{AFST_2016_6_25_5_1051_0,
     author = {Elizabeth Wulcan},
     title = {On a representation of the fundamental class of an ideal due to Lejeune-Jalabert},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 25},
     number = {5},
     year = {2016},
     pages = {1051-1078},
     doi = {10.5802/afst.1522},
     language = {en},
     url = {afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2016_6_25_5_1051_0/}
}
Elizabeth Wulcan. On a representation of the fundamental class of an ideal due to Lejeune-Jalabert. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 5, pp. 1051-1078. doi : 10.5802/afst.1522. https://afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2016_6_25_5_1051_0/

[1] Andersson (M.) & Wulcan (E.) Residue currents with prescribed annihilator ideals Ann. Sci. École Norm. Sup. 40 no. 6, p. 985-1007 (2007)

[2] Angéniol (B.) & Lejeune-Jalabert (M.) Calcul différentiel et classes caractéristiques en géométrie algébriqueTravaux en Cours, 38 Hermann, Paris (1989)

[3] Bayer (D.) & Sturmfels (B.) Cellular resolutions of monomial modules J. Reine Angew. Math. 502 p. 123-140 (1998)

[4] Bayer (D.) & Peeva (I.) & Sturmfels (B.) Monomial resolutions Math. Res. Lett. 5, no. 1-2, p. 31-46 (1998)

[5] Coleff (N.) & Herrera (M.) Les courants résiduels associés à une forme méromorphe Lect. Notes in Math. 633, Berlin-Heidelberg-New York (1978)

[6] Demailly (J.-P.)Complex and Differential geometryavailable at http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/ demailly/manuscripts/agbook.pdf

[7] Demailly (J.-P.) & Passare (M.) Courants résiduels et classe fondamentale Bull. Sci. Math. 119, no. 1, p. 85-94 (1995)

[8] Eisenbud (D.) The geometry of syzygies. A second course in commutative algebra and algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics, 229. Springer-Verlag, New York (2005)

[9] Fulton (W.) Intersection theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Springer-Verlag, Berlin (1984)

[10] Griffiths (P.) & Harris (J.) Principles of algebraic geometry Pure and Applied Mathematics. Wiley-Interscience, New York (1978)

[11] Lärkäng (R.) A comparison formula for residue currents Preprint, arXiv:1207.1279

[12] Lärkäng (R.) & Wulcan (E.) Computing residue currents of monomial ideals using comparison formulas Bull. Sci. Math. 138, p. 376-392 (2014)

[13] Lärkäng (R.) & Wulcan (E.) Residue currents and fundamental cycles Preprint, arXiv:1505.07289

[14] Lejeune-Jalabert (M.) Remarque sur la classe fondamentale d’un cycle C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 292, no. 17, p. 801-804 (1981)

[15] Lejeune-Jalabert (M.) Liaison et résiduAlgebraic geometry (La Rábida, 1981), p. 233-240, Lecture Notes in Math., 961, Springer, Berlin (1982)

[16] Miller (E.) & Sturmfels (B.) Combinatorial commutative algebra Graduate Texts in Mathematics 227 Springer-Verlag, New York (2005)

[17] Miller (E.) & Sturmfels (B.) & Yanagawa (K.) Generic and cogeneric monomial ideals, Symbolic computation in algebra, analysis, and geometry (Berkeley, CA, 1998) J. Symbolic Comput. 29 no 4-5, p. 691-708 (2000)

[18] Stevens (J.) Personal communication(2013)

[19] Taylor (J. L.) Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups Graduate Studies in Mathematics, 46 American Mathematical Society, Providence, RI (2002)