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On the hypergroup property
Laurent Miclo
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 26 (2017) no. 2, p. 417-435

The hypergroup property satisfied by certain reversible Markov chains can be seen as a generalization of the convolution related features enjoyed by random walks on groups. Carlen, Geronimo and Loss [4] developed a method for checking this property in the context of Jacobi eigen-polynomials. A probabilistic extension of their approach is proposed here, enabling to recover the discrete example of the biased Ehrenfest model due to Eagleson [9]. Next a spectral characterization is provided for finite birth and death chains enjoying the hypergroup property with respect to one of the boundary points.

La propriété d’hypergroupe satisfaite par certaines chaînes de Markov réversibles peut être vue comme une généralisation des avantages de la convolution pour les marches aléatoires sur les groupes. Carlen, Geronimo and Loss [4] ont développé une méthode pour vérifier cette propriété dans le contexte des polynômes de Jacobi. Une extension discrète et markovienne de leur approche est proposée ici, pour retrouver l’exemple du modèle d’Ehrenfest biaisé, dû à Eagleson [9]. Une caractérisation spectrale est ensuite obtenue des chaînes finies de vie et de mort satisfaisant la propriété d’hypergroupe par rapport à l’un des points du bord.

Published online : 2017-04-13
DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1539
Classification:  20N20,  60J05,  60J10,  15A18,  15A42,  60J80,  65F15
Keywords: hypergroup property, finite reversible Markov processes, biaised Ehrenfest model, finite birth and death processes, Neumann eigenvectors, Dirichlet (minor) eigenvalues.
@article{AFST_2017_6_26_2_417_0,
     author = {Laurent Miclo},
     title = {On the hypergroup property},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 26},
     number = {2},
     year = {2017},
     pages = {417-435},
     doi = {10.5802/afst.1539},
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Miclo, Laurent. On the hypergroup property. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 26 (2017) no. 2, pp. 417-435. doi : 10.5802/afst.1539. afst.centre-mersenne.org/item/AFST_2017_6_26_2_417_0/

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