Compétition Réaction-Diffusion et comportement asymptotique d’un problème d’obstacle doublement non linéaire

Fahd Karami

doi:10.5802/afst.1246

Fahd Karami ¹

¹ École Supérieure de Technologie d’Essaouira, Université Cadi Ayyad, B.P. 383 Eassaouira El Jadida, Essaouira, Maroc

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 19 (2010) no. 2, pp. 345-362.

Abstract
Abstract

In this paper, we study the competition between the diffusion and the reaction for the problem of type $β {(w)}_{t} - d_{ε} div a (x, D w) + r_{ε} g (x, β (w)) = f,$ where $a$ is a Lerray-Lions operator, $β$ is a nondecreasing continuous function and the reaction $g$ is a nondecreasing function that depend on the space $x$ . Assume that, the coefficient of diffusion $d_{ε}$ and the reaction $r_{ε}$ depend on the parameter $ε$ with $d_{ε}$ and/or $r_{ε}$ tends to $+ \infty$ as $ε \to 0$ . In the case when, the reaction coefficient is very fast, we study the asymptotic behavior as $t \to \infty$ of the solution of the obstacle problem to characterize the initial data for the limit problem.

Le but de cet article est l’étude de la compétition Réaction-Diffusion pour un problème de type $β {(w)}_{t} - d_{ε} div a (x, D w) + r_{ε} g (x, β (w)) = f,$ où $a$ est un opérateur de Lerray-Lions, $β$ est une fonction continue croissante et la réaction $g$ est une fonction croissante qui dépend de l’espace $x$ . On suppose que les coefficients de diffusion $d_{ε}$ et de Réaction $r_{ε}$ dépendent du paramètre $ε$ avec $d_{ε}$ et/ou $r_{ε}$ tends vers $+ \infty$ lorsque $ε \to 0$ . Dans le cas où, le coefficient de réaction est très rapide, nous étudions le comportement asymptotique lorsque $t \to \infty$ de la solution du problème d’obstacle afin de caractériser la donnée initiale du problème limite.

MR Zbl

DOI: 10.5802/afst.1246

Author's affiliations:

Fahd Karami ¹

¹ École Supérieure de Technologie d’Essaouira, Université Cadi Ayyad, B.P. 383 Eassaouira El Jadida, Essaouira, Maroc

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